数理計画の参考資料を読んでいると、当然のことながら数式で記載されている。私のようにそこらへんが苦手な人間としては理解するのに苦労してます。
間違っているかもしれませんが、自分の解釈を書いていきたいと思います。
基本的にいろんな文書を見て自分に有益な情報を書いていこうと思います。
#差分合計
##目的関数で差分合計を最小化したい場合の考え方
min \sum_{i=1}^{n} |x[i] - A[i]|\\
A[i] : 定数
絶対値が入っていると悩みますよね。
この場合、"z[i]"という説明変数を追加します。
"z[i]"は、差分値と考えます。
min \sum_{i=1}^{n} z[i]\\
x[i] - A[i] \geqq -z[i]\\
x[i] - A[i] \leqq z[i]\\
z[i] \geqq 0
【自己解釈】
0を中心として"-z[i]～z[i]"幅の差分許容範囲が定義されます。
zを最小とするためのx[i]が求められます。
当然、x[i]は他に定義された制約条件を満足した値になります。
赤の破線が０に近くなる、x[i]を求めることになるという事でしょうか。
これは、制約条件にも使用できそうです。
##目的関数で差分合計を最小化したい場合の考え方２
マイナスを許容しない場合
min \sum_{i=1}^{n} (if\ x[i] - A[i]≧0\ \ then\ (x[i] - A[i])\ else\ 0)\\\
A[i] : 定数
この場合、"z[i]"という説明変数を追加します。
"z[i]"は、差分値と考えます。
マイナスになる場合、z[i] =0 になることになります。
min \sum_{i=1}^{n} z[i]\\
x[i] - A[i] \leqq z[i]\\
z[i] \geqq 0