🎹【1. MIDI信号の構造】（MIDI Note Number → Frequency）
MIDIでは、各音高に対応する**ノート番号（Note Number）**が0〜127で定義されています。
たとえばA4（ラ音）はMIDIノート番号69で、周波数440Hzです。
🔢 MIDIノート番号から周波数への変換式：
f = 440 × 2^((n - 69) / 12)
-
f：周波数（Hz） -
n：MIDIノート番号 -
69：基準（A4 = 440Hz） -
12：1オクターブあたりの半音数
🎛【2. 波形合成の基本式】
シンセサイザでは、時間に応じて変化する波形関数 y(t) を生成します。
音色は波形の形状で決まり、以下のような代表的波形があります：
① 正弦波（Sine Wave）
y(t) = A × sin(2πft)
- A：振幅（音量）
- f：周波数（音の高さ）
- t：時間（秒）
→ 最も純粋な音。倍音を含まず、クラリネットなどに近い。
② 矩形波（Square Wave）
y(t) = A × sgn(sin(2πft))
-
sgn(x)：符号関数（正→+1、負→−1）
→ 偶数次倍音を含まない。クラシックなゲーム音やリード系に多い。
③ 鋸波／ノコギリ波（Sawtooth Wave）
y(t) = 2A × (t/T - floor(t/T + 0.5))
- T：周期（T = 1/f）
-
floor()：切り捨て関数
→ すべての倍音を含み、ストリングスやシンセブラスに使用。
④ 三角波（Triangle Wave）
y(t) = (2A/π) × arcsin(sin(2πft))
→ 倍音は奇数次のみ、音色は柔らかい。
🧠 応用：FM合成の例（Frequency Modulation）
y(t) = A × sin(2πf_ct + I × sin(2πf_mt))
-
f_c：キャリア周波数（基本音） -
f_m：変調周波数（モジュレーター） -
I：変調指数（倍音の強さ）
→ 複雑な音色（エレピ、金属音）を作る。