1. 🔬 水素原子の波動関数（量子化学）
水素原子の基底状態（n=1, 1s軌道）における波動関数は以下の通り：
\psi(r) = \frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r / a_0}
- $a_0 = 0.053 , \text{nm}$（ボーア半径）
- 確率密度（存在確率 × 球殻面積）：
P(r) = 4\pi r^2 |\psi(r)|^2
2. 🧪 pHと水のイオン積
● pHの定義：
\text{pH} = -\log_{10}[H^+]
● 水のイオン積（Kw）:
K_w = [H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14} \quad (\text{at } 25^\circ C)
● pHとpOHの関係：
\text{pH} + \text{pOH} = 14
3. 🧪 酸の電離と電離度
● 酢酸などの弱酸の電離定数（Ka）：
K_a = \frac{[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]}
● 電離度 α と濃度 c の関係式（近似）：
\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{c}}, \quad [H^+] = c\alpha = \sqrt{K_a c}
※ 濃度 $c$ が小さくなる（希釈される）と、電離度 $\alpha$ は大きくなる。
4. ⏱️ 一次反応の速度論（反応速度式）
● 微分形（一次反応）：
\frac{d[A]}{dt} = -k[A]
● 積分形（濃度と時間の関係）：
[A] = [A]_0 e^{-kt}
● 対数形（直線グラフに変換）：
\log_{10} \left( \frac{[A]}{[A]_0} \right) = - \frac{k}{2.303} t
● 半減期（half-life）：
t_{1/2} = \frac{\log 2}{k} \approx \frac{0.693}{k}