① マクスウェル方程式 → 分布定数回路と遅れ系制御
∇ × E = −∂B/∂t, ∇ × H = J + ∂D/∂t
↓（準静的近似・導体中の波動伝播）
Telegrapher's Equation（分布定数回路）：
∂²V/∂x² = LC ∂²V/∂t² + RC ∂V/∂t + GL V
↓（Laplace変換）
V(x,s) = A·e^(−γx) + B·e^(γx)（γ = √(s²LC + sRC)）
↓（境界条件で伝達関数化）
H(s) = V_out(s) / V_in(s) = e^(−s√(LC)·ℓ)
↓（制御理論）
分布遅れ系（infinite-dimensional）→
**遅れ補償制御（Smith Predictor）**
**モデル予測制御（MPC）**
② 量子力学 → 半導体素子 → 電子回路制御モデル
シュレーディンガー方程式：
−ħ²/2m ∂²ψ/∂x² + V(x)ψ = Eψ
↓（周期ポテンシャル V(x+a)=V(x)）
ブロッホ定理・バンド構造形成：
E(k) の連続帯 ⇒ バンドギャップ Eg = Ec − Ev
↓（n型・p型半導体）
MOSFET（電界効果トランジスタ）：
I_D = (1/2)μCox(W/L)(V_GS − V_th)²
↓（微小変化 → 小信号等価回路）
小信号モデル化：
v_out(s)/v_in(s) = H(s) = g_m·R_D / (1 + s·C_out·R_D)
↓
アナログ回路制御・通信系・フィルタ設計へ展開
③ ナビエ＝ストークス方程式 → 状態空間モデル → フィルタ・制御
Navier–Stokes（非線形PDE）：
ρ(∂u/∂t + u·∇u) = −∇p + μ∇²u + f
↓（内部流・一次元管・近似）
拡散型PDE ∂u/∂t = D ∂²u/∂x²
↓（空間離散化：FDM/FEM）
dx/dt = A x + B u + w（w: process noise）
y = C x + v（v: measurement noise）
↓
**カルマンフィルタ**による状態推定（最適ベイズ推定）
↓
流れ場推定と制御入力 u(t) 決定
⇒ **リアルタイム流体制御・ドローン翼制御等**
④ 波動方程式（Hyperbolic PDE） → 遅れ系制御理論
Wave Equation（波動方程式）：
∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²
↓（ラプラス変換）
→ 時間→s領域、空間→2階常微分方程式
u(x,s) = A·e^(−s x/c) + B·e^(s x/c)
↓（境界条件 x=ℓ → x=0）
伝達関数：H(s) = e^(−sτ)（τ = ℓ/c）
↓
**純遅れ系（dead-time system）**
→ 制御設計手法：
- Smith Predictor（モデルベース補償）
- Dead-time MPC（予測制御）
- Kalman with delay（遅延付き推定）