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音楽と数学

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📚【カリキュラム全体構成】

分野名 内容(テーマ)
1 音の基礎 音の三要素(高さ・大きさ・音色)/周波数・波形・振幅・音速と媒質
2 デジタル音声の仕組み サンプリング、量子化、ビットレート/PCM、MP3、WAV などのフォーマット
3 音響編集の基本 Audacity等による音の切り貼り/ノイズ除去/フェードイン・アウト/正規化
4 周波数分析 FFT(高速フーリエ変換)によるスペクトル分析/ピッチ抽出/倍音と音色
5 MIDIとシンセサイザ MIDI信号の構造/楽器の音色合成/波形合成(正弦波・矩形波・鋸波・ノコギリ波)
6 DAW演習 Logic Pro / GarageBand / BandLab等でループ構築/エフェクト使用
7 AI × 作曲 Magenta / MuseNet / Riffusion等によるAI作曲/ChatGPTによる歌詞生成
8 サウンドと物理 共鳴・ドップラー効果/建築音響・ホール設計/マイク・スピーカーの特性
9 音楽と社会 著作権・サンプリング問題/ネット配信の仕組み/ストリーミング経済
10 作品制作・発表 自作曲 or 編集音源の発表・展示/Spotify形式 or 展示会/評価・フィードバック

🛠️ 使用ツール例(学年別想定)

対象レベル ツール例
初学者(中高生) Audacity, Chrome Music Lab, BandLab
中級者(高専・大学) Ableton Live, Logic Pro, Python(librosa, pydub)
上級(研究・制作) Max/MSP, Pure Data, MATLAB, AIモデル(Magenta等)

🧪 数式・理論の一部(高校物理+情報技術)

  • 音速:v = λ × f(波長×周波数)
  • サンプリング定理:f_s > 2f_max(ナイキストの原理)
  • FFT:X(k) = ∑ x(n) * e^(-j2πkn/N)(周波数成分の抽出)
  • MIDIノートと周波数の関係:
    f = 440 × 2^((n - 69)/12)(n:MIDIノート番号)

📈 発展展開(STEAM/探究/研究向け)

  • 音声認識・音声合成(Text-to-Speech、音声UI)
  • 音による感情解析(AIによる音楽の感情分類)
  • 伝統音楽とデジタル復元(和楽器音源のサンプリングなど)
  • 音響心理学(ビート認知、ASMR効果、音圧の影響)

🎓 単元別Python実験(例)

  • 音の波形を描く:

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    t = np.linspace(0, 0.01, 1000)
    y = np.sin(2 * np.pi * 440 * t)
    plt.plot(t, y)
    plt.title("Sine Wave (440Hz)")
    plt.xlabel("Time [s]")
    plt.ylabel("Amplitude")
    plt.grid()
    plt.show()
    
  • MP3→WAV変換+FFT:

    from pydub import AudioSegment
    from scipy.fftpack import fft
    import numpy as np
    sound = AudioSegment.from_mp3("sample.mp3")
    samples = np.array(sound.get_array_of_samples())
    fft_data = fft(samples)
    

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