微分と積分(日記)

# プログラム名: integral_autodiff_pytorch.py
# よく使う積分公式と自動微分（PyTorch）の統合スクリプト

import sympy as sp
import torch

# --- SymPyによる積分公式（代表例） ---
x = sp.Symbol('x')

# いくつかの積分例（代表的なもののみ）
integrals = {
    '∫ x dx': sp.integrate(x, x),
    '∫ x^n dx': sp.integrate(x**3, x),
    '∫ sin(x) dx': sp.integrate(sp.sin(x), x),
    '∫ cos(x) dx': sp.integrate(sp.cos(x), x),
    '∫ 1/x dx': sp.integrate(1/x, x),
    '∫ e^x dx': sp.integrate(sp.exp(x), x),
    '∫ ln(x) dx': sp.integrate(sp.log(x), x),
    '∫ 1/(1+x^2) dx': sp.integrate(1/(1 + x**2), x),
    '∫ 1/sqrt(1-x^2) dx': sp.integrate(1/sp.sqrt(1 - x**2), x),
}

# 結果を表示
print("--- SymPyによる代表的な積分 ---")
for name, expr in integrals.items():
    print(f"{name} = {expr}")

# --- PyTorchによる自動微分（例: f(x) = x^3 + sin(x)） ---
print("\n--- PyTorchによる自動微分 ---")

# 入力値
x_val = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)

# 関数定義: f(x) = x^3 + sin(x)
f = x_val**3 + torch.sin(x_val)

# 微分（backward）
f.backward()

# 微分結果
print(f"x = {x_val.item()}")
print(f"f(x) = {f.item()}")
print(f"df/dx = {x_val.grad.item()}")