✅ドレイン電流（非飽和領域）
$$
I_D = \mu \cdot C_{\text{ox}} \cdot \frac{W}{L} \left[(V_{GS} - V_T)V_{DS} - \frac{V_{DS}^2}{2}\right]
$$
🔍意味：
- **MOSFETが非飽和領域（線形領域）**にあるときのドレイン電流。
- $V_{GS} > V_T$、かつ $V_{DS} < V_{GS} - V_T$
🧠解説：
- $\mu$：キャリア移動度（NMOS: 電子, PMOS: 正孔）
- $C_{\text{ox}}$：ゲート酸化膜容量（単位面積あたり）
- $W/L$：トランジスタの幅/長さ比（ドレイン電流の規模を決める）
- $V_T$：しきい値電圧
- $V_{GS}$：ゲート–ソース間電圧
- $V_{DS}$：ドレイン–ソース間電圧
✅ゲート酸化膜容量
$$
C_{\text{ox}} = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\text{ox}}}{t_{\text{ox}}}
$$
🔍意味：
- 単位面積あたりのゲート酸化膜の容量。
🧠解説：
- $\varepsilon_0$：真空の誘電率
- $\varepsilon_{\text{ox}}$：酸化膜の相対誘電率（SiO₂: 約3.9）
- $t_{\text{ox}}$：酸化膜の厚さ
✅ゲート容量の数値例
$$
C_{\text{ox}} = \frac{8.854 \times 10^{-14} \cdot 3.9}{270 \times 10^{-8}} = 1.279 \times 10^{-7} \ \mathrm{F/cm}^2
$$
🧠解説：
- 実際の値に代入して、1cm²あたりのゲート容量を求めたもの。
- 例えば、100µm × 100µmなら約12.8pFになります。
✅ドレイン電流（飽和領域）
$$
I_D = \frac{1}{2} \mu \cdot C_{\text{ox}} \cdot \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2 (1 + \lambda V_{DS})
$$
🔍意味：
- **飽和領域（チャネルピンチオフ）**でのドレイン電流
- $V_{DS} \geq V_{GS} - V_T$
🧠補足：
-
$\lambda$：チャネル長変調（channel length modulation）係数
- $\lambda = 0$ なら理想飽和
- $\lambda > 0$ なら$I_D$が$V_{DS}$でわずかに増える（非理想）
✅λ = 0 のときの簡易式
$$
I_D = \frac{1}{2} \mu \cdot C_{\text{ox}} \cdot \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
$$
✅トランスコンダクタンス（gm）
$$
g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = \mu \cdot C_{\text{ox}} \cdot \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)(1 + \lambda V_{DS})
$$
🧠解説：
- $g_m$：入力（ゲート電圧）の微小変化に対する出力電流の変化率
- アナログ回路の利得や帯域に影響する重要パラメータ
✅λ=0 の場合の簡略式
$$
g_m = 2 \mu C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)
$$
✅ドレイン・コンダクタンス（gd）
$$
g_d = \frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}} = \lambda \cdot I_D
$$
✅出力抵抗（ro）
$$
r_o = \frac{1}{g_d}
$$