1. 比例関数 $y = kx$
数式と特徴
- $y$ が $x$ に比例して直線的に増減。
- $y = kx$（比例定数 $k$）
代表的化学現象
- シャルルの法則：$V \propto T$
- ビールの法則：$A = \varepsilon c l$（吸光度と濃度）
学習ポイント
- グラフが 原点を通る直線。
- 比例定数の単位や意味を理解する。
2. 反比例関数 $y = \frac{k}{x}$
数式と特徴
- $y$ が $x$ の逆数に比例して減少。
- $y = \frac{k}{x}$
代表的化学現象
- ボイルの法則：$P \propto \frac{1}{V}$（圧力と体積）
学習ポイント
- グラフは 双曲線。
- 定積条件など「一定値に依存する法則」と結びつける。
3. 指数関数 $y = ae^{bx}$
数式と特徴
- 急激な増減を表す非線形曲線。
- $y = ae^{bx}$
代表的化学現象
- アレニウス式：$k = A e^{-Ea/RT}$
- 放射性崩壊：$N = N_0 e^{-\lambda t}$
学習ポイント
- 反応速度や崩壊など 時間依存的変化のモデル化。
4. 対数関数 $y = \log_b x$
数式と特徴
- 急激な増加後、緩やかに増加する曲線。
- $y = \log_b x$
代表的化学現象
- pH計算：$\text{pH} = -\log [H^+]$
- pKa、pKb
学習ポイント
- 桁違いの変化を直感的に捉える。
- 負の対数（pH）を習得。
5. 二次関数 $y = ax^2 + bx + c$
数式と特徴
- 放物線形状の曲線。
- エネルギーの極小・極大を表現。
代表的化学現象
- ポテンシャルエネルギー曲線
- 分子結合エネルギー曲線
学習ポイント
- 安定点（極小値）や遷移状態の可視化。
6. 三角関数 $y = \sin x, \cos x$
数式と特徴
- 波形（周期関数）。
代表的化学現象
-
ブラッグの法則：$n\lambda = 2d \sin \theta$
- 結晶構造解析（X線回折）
学習ポイント
- 周期性・回折・干渉現象との結びつけ。
7. ステップ関数（跳躍的変化）
数式と特徴
- 急激に0から1に変化（理想モデル）。
代表的化学現象
- 滴定曲線（中和点付近の急変）
- 相転移モデル
学習ポイント
- グラフの「変化点（エッジ）」に着目。
まとめ表
| 関数モデル | 数式 | 代表的化学法則・現象 | グラフ形状 |
|---|---|---|---|
| 比例関数 | $y = kx$ | シャルルの法則、ビールの法則 | 原点を通る直線 |
| 反比例関数 | $y = \frac{k}{x}$ | ボイルの法則 | 双曲線 |
| 指数関数 | $y = ae^{bx}$ | 反応速度、放射性崩壊 | 急増・急減カーブ |
| 対数関数 | $y = \log_b x$ | pH、pKa、pKb | 急増から緩やかなカーブ |
| 二次関数 | $y = ax^2 + bx + c$ | 結合エネルギー曲線 | 放物線（極小・極大あり） |
| 三角関数 | $y = \sin x$ | X線回折（ブラッグの法則） | 波形（周期性） |
| ステップ関数 | $y = 0 \text{ or } 1$ | 滴定曲線、中和点、相転移 | 急激な段差 |