✅ 1. 遅延時間（Propagation Delay）
🔹 RCモデルによる基本式：
$$
t_{pd} = R_{on} \cdot C_L
$$
- $R_{on}$：MOSFETオン抵抗（PMOS/NMOS）
- $C_L$：出力ノードの負荷容量（配線 + 次段ゲート）
🔹 ドレイン電流ベースの式：
$$
t_{pd} = \frac{C_L \cdot V_{DD}}{I_{drive}}
\quad \text{where} \quad
I_{drive} \approx \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{th})^2
$$
✅ 2. 上昇遅延 / 下降遅延（非対称性）
- $t_{PLH}$：Low → High（PMOSがオン）
- $t_{PHL}$：High → Low（NMOSがオン）
通常：
$$
R_{on}^{(P)} \neq R_{on}^{(N)} \quad \Rightarrow \quad t_{PLH} \neq t_{PHL}
$$
→ PMOSは移動度 $\mu_p \ll \mu_n$ のため幅Wを広くする設計
✅ 3. 寄与要素まとめ
| 要素 | 物理的意味 | 備考 |
|---|---|---|
| $R_{on}$ | $\propto \frac{1}{\mu (W/L)}$ | $\mu$：キャリア移動度 |
| $C_L$ | $C_L = C_{wire} + C_{gate-next}$ | ファンアウト、配線長依存 |
| $W \uparrow$ | $R_{on} \downarrow$, $C_L \uparrow$ | 遅延減・電力増 |
✅ 4. 消費電力（Power Dissipation）
🔹 動的消費電力（スイッチング損失）
$$
P_{dynamic} = \alpha \cdot C_L \cdot V_{DD}^2 \cdot f
$$
- $\alpha$：スイッチング確率（0〜1）
- $f$：クロック周波数
🔹 静的消費電力（リーク電流損失）
$$
P_{static} = I_{leak} \cdot V_{DD}
$$
- $I_{leak}$：サブスレッショルド、BTBT、ゲートリークなどによる
🔹 バイアス電流損失（アナログMOS）
$$
P_{bias} = I_D \cdot V_{DS}
$$
- 特に小信号MOSFETの定常動作ではこれが支配的
✅ 5. 発熱（温度上昇）
🔹 目安（小信号MOSの場合）：
$$
P_{total} \sim 1~\mu\text{W} \quad \Rightarrow \quad \Delta T \sim \text{数mK〜K}
$$
✅ 6. 総括：数式一覧表
| 項目 | 数式 |
|---|---|
| 遅延時間 | $t_{pd} = R_{on} \cdot C_L = \frac{C_L V_{DD}}{I_{drive}}$ |
| ドライブ電流 | $I_{drive} = \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{th})^2$ |
| 動的電力 | $P_{dynamic} = \alpha C_L V_{DD}^2 f$ |
| 静的電力 | $P_{static} = I_{leak} V_{DD}$ |
| バイアス損失 | $P_{bias} = I_D V_{DS}$ |
| 発熱 | $\Delta T = \theta_{JA} \cdot P_{total}$ |