ポケモンの「だいもんじ」は本当に当たる？精度の高いRNGとBox-Muller法で命中率85%をシミュレート

📌 概要

ポケモンに登場する強力な炎技「だいもんじ（命中率85%）」の当たる・外れる挙動を、Pythonで数値シミュレーションしてみました。
本稿では2つの乱数生成法を比較します：

1. 高精度な一様乱数生成器 default_rng()
2. 教科書で有名な Box-Muller 法（正規乱数を変換）

どちらも**「10000回だいもんじを撃ったらどうなるか？」**を検証します。

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⚙️ シミュレーション条件

• 命中率：85%
• 試行回数：10,000回
• 命中の判定：一様乱数が0.85未満 → 命中
• Box-Muller法：正規乱数 $Z \sim N(0,1)$ を一様乱数にスケーリング

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💻 コード全文（比較付き）

# Program Name: fireblast_dual_rng_comparison.py
# Creation Date: 20250602
# Overview: Compare high-precision RNG and Box-Muller method for Fire Blast hit/miss simulation
# Usage: Run in Python environment with matplotlib and numpy installed

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定 / Define parameters
n_trials = 10000           # 試行回数 / Number of simulations
hit_rate = 0.85            # 命中率 / Hit rate

# --- 方法1: default_rng() による一様乱数 / High-precision RNG (recommended) ---
rng = np.random.default_rng()
uniform_random_1 = rng.random(n_trials)
hits_rng = uniform_random_1 < hit_rate
hit_count_rng = np.sum(hits_rng)

# --- 方法2: Box-Muller法で正規分布→スケーリング / Box-Muller method ---
U1 = np.random.rand(n_trials)
U2 = np.random.rand(n_trials)
Z1 = np.sqrt(-2 * np.log(U1)) * np.cos(2 * np.pi * U2)
uniform_random_2 = (Z1 - np.min(Z1)) / (np.max(Z1) - np.min(Z1))
hits_bm = uniform_random_2 < hit_rate
hit_count_bm = np.sum(hits_bm)

# --- 結果表示 / Print results ---
print(f"[default_rng] Hit: {hit_count_rng}  ({hit_count_rng / n_trials:.4f})")
print(f"[Box-Muller ] Hit: {hit_count_bm}  ({hit_count_bm / n_trials:.4f})")

# --- グラフ描画 / Plot results ---
labels = ['Hit', 'Miss']
values_rng = [hit_count_rng, n_trials - hit_count_rng]
values_bm = [hit_count_bm, n_trials - hit_count_bm]

fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

axs[0].bar(labels, values_rng, color=['orange', 'gray'])
axs[0].set_title('Fire Blast Hit (default_rng)')
axs[0].set_ylabel('Number of times')
axs[0].grid(axis='y')

axs[1].bar(labels, values_bm, color=['orange', 'gray'])
axs[1].set_title('Fire Blast Hit (Box-Muller)')
axs[1].grid(axis='y')

plt.suptitle('Comparison of RNG Methods for Fire Blast (Accuracy = 85%)')
plt.tight_layout()
plt.show()

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📊 出力例

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🔍 精度の違いについて

比較項目	default_rng()	Box-Muller法
原理	高精度一様乱数（Mersenne Twister等）	正規分布を一様に変換
実装の簡便さ	◎	△（変換とスケーリングが必要）
分布の理論保証	一様分布に対し直接評価	範囲の切断や正規分布外の誤差あり
実用性	本番シミュレーションに最適	教育用・理論確認に最適

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