第1章：流体の基礎とBlenderでの表現
| 内容 |
解説 |
Blenderでの対応 |
| 流体とは？ |
流れる物質（液体・気体）の力学的挙動 |
Domain・Flow・Effector の概念 |
| 連続体仮説 |
粒子でなく「滑らかな場」として扱う |
メッシュベース／ボクセル表現 |
| 状態変数 |
密度ρ、圧力p、速度v、温度Tなど |
Mantaflowの内部計算対象 |
| 非圧縮性流体 |
密度が一定（∇・v = 0） |
Mantaflowでは非圧縮液体が前提 |
第2章：流体の運動と力学モデル
| 内容 |
解説 |
Blender応用例 |
| 連続の式（質量保存） |
∂ρ/∂t + ∇・(ρv) = 0 |
流体が消失しない仕組み |
| 運動量保存（Navier-Stokes式） |
ρ(∂v/∂t + v・∇v) = -∇p + μ∇²v + f |
ドメイン内の速度場の計算 |
| 外力fの効果 |
重力や圧力勾配など |
重力の設定、温度・煙の立ち上がり |
| 粘性μ |
流れの滑らかさに影響 |
粘性の高い液体（シロップなど）再現 |
第3章：数値解法とMantaflowアルゴリズム
| 内容 |
解説 |
Blenderへの反映 |
| ボクセル分割 |
ドメインを3D格子に分割して計算 |
解像度（Resolution）設定に対応 |
| MACグリッド |
速度をセルの境界で定義 |
圧力解法の精度向上 |
| 圧力投影法 |
∇・v = 0を満たすよう圧力調整 |
Mantaflowの内部ステップ |
| 時間積分（Euler法など） |
微小時間Δtごとの更新 |
ベイク時に実行 |
第4章：流体の種類とモデリング技術
| 種類 |
特徴 |
Mantaflow設定 |
| 液体（Liquid） |
表面張力・しぶき・泡など |
Flow Type: Liquid |
| 気体（Gas） |
拡散・対流・温度差で上昇 |
Flow Type: Smoke/Fire |
| 境界条件 |
固定壁・通過可能壁・反射 |
Effectorのタイプ指定 |
| 入出力条件 |
Inflow / Outflow の物理設定 |
流れの連続性の確保 |
第5章：応用シーン別の構築技法
| シーン例 |
使用要素 |
解説 |
| ダム決壊 → 流下 |
高密度メッシュ・重力流れ |
Domain + Flow + Effector（Wall） |
| 水槽で泡が上昇 |
粘性＋速度バイアス |
気泡風パーティクルとLiquid合成 |
| 炎と煙の上昇流 |
温度・燃料・冷却率 |
Fireシミュレーション（Gas） |
| 海面の波 |
MantaflowでなくOcean Modifier |
Mantaflowとは独立系統 |
第6章：物理パラメータとアニメ制御
| パラメータ名 |
役割 |
調整のコツ |
| Resolution Divisions |
計算格子の粗密 |
64〜256程度が実用範囲 |
| Viscosity（粘性） |
ドロドロ or サラサラ |
小：水、大：ハチミツ |
| Surface Tension |
表面張力（液滴の丸み） |
0.0〜5.0程度で調整 |
| Time Scale |
時間の速さ |
スローモーション演出などに使う |
| Mesh |
液体の表面生成 |
Flip Fluidsのような再メッシングにも対応 |
第7章：数式とCGの橋渡し
| 数式 |
物理意味 |
CGでの使いどころ |
| Bernoulliの式 |
エネルギー保存 |
パイプ内流れの速度差に応用 |
| Reynolds数 |
流れの層流・乱流の指標 |
粘性と速度のスケール決定 |
| Froude数 |
重力と慣性の比 |
波・しぶきの大きさ調整 |
| 差分法 |
離散化による数値解法 |
時間と空間の更新ステップ |
| Navier-Stokes解法 |
非線形項＋圧力場の扱い |
Mantaflowの心臓部 |
✅ 1. Bernoulliの式（ベルヌーイの定理）
数式（定常・非粘性・非圧縮流体の近似）
P + 0.5 * ρ * v^2 + ρ * g * h = 定数
-
P：圧力（Pa）
-
ρ：密度（kg/m³）
-
v：速度（m/s）
-
g：重力加速度（9.81 m/s²）
-
h：高さ（m）
意味：
エネルギー保存の法則（位置エネルギー + 運動エネルギー + 圧力エネルギーは保存される）
CG応用：
- 噴水やパイプ流などで、狭い場所＝速い流れ＝圧力が低い → 吸い込まれる描写などに
- 高さを変えると流速が変化する → 滝や放水表現に使用
✅ 2. Reynolds数（レイノルズ数）
数式：
-
Re：レイノルズ数（無次元）
-
ρ：流体の密度（kg/m³）
-
v：流速（m/s）
-
L：代表長さ（m）
-
μ：動粘度（Pa·s）
意味：
層流（滑らか）か乱流（渦巻く）かを判別する指標
→ Re < 2000：層流、Re > 4000：乱流
CG応用：
- 渦の大きさ、煙の不規則さや揺らぎに関係
- Mantaflowでは「Viscosity（粘性）」や「Vorticity（渦度）」に関係
✅ 3. Froude数（フルード数）
数式：
-
Fr：フルード数（無次元）
-
v：流速（m/s）
-
g：重力加速度（m/s²）
-
L：代表長さ（m）
意味：
重力と慣性のバランス。波や水柱が立ち上がる条件を評価
CG応用：
-
波やしぶきの挙動、ジャンプする水の高さ
- 水柱が高く立つか、水平に流れるかを演出で調整できる
✅ 4. 差分法（数値流体の基礎）
時間更新の例（陽解法の一例）
f(t + Δt) = f(t) + Δt * df/dt
-
f(t)：状態量（例：速度、位置など）
-
Δt：時間ステップ
-
df/dt：時間微分（変化量）
意味：
連続的な変化を離散ステップで近似計算
→ コンピュータが解けるように流体方程式を刻んで進める
CG応用：
- Mantaflow内部の時間積分ステップ
- 解像度が粗すぎると安定しない（CFL条件など）
✅ 5. Navier-Stokes方程式（ナビエ・ストークス方程式）
数式（運動量保存）
∂v/∂t + (v · ∇)v = -∇P/ρ + ν∇²v + F
-
∂v/∂t：加速度（時間変化）
-
(v · ∇)v：対流項（移動による変化）
-
-∇P/ρ：圧力勾配による加速
-
ν∇²v：粘性による拡散（ν = 動粘度）
-
F：外力（重力、浮力、渦度付加など）
意味：
流体の運動方程式。粘性・圧力・外力・拡散のすべてを含む。
CG応用：
-
Mantaflowの中心計算（煙、水、炎すべてに共通）
-
Vorticity, Pressure, Viscosity などがこの式の各項に対応
🔧まとめ（一覧）
| 数式名 |
数式（プレーンテキスト） |
主なCG応用場面 |
| Bernoulliの式 |
P + 0.5 * ρ * v^2 + ρ * g * h = 定数 |
高速流・噴水・水圧表現 |
| Reynolds数 |
Re = (ρ * v * L) / μ |
渦の発生、粘性の表現 |
| Froude数 |
Fr = v / sqrt(g * L) |
波・しぶき・水跳ね |
| 差分法（時間更新） |
f(t + Δt) = f(t) + Δt * df/dt |
Mantaflow内部ステップ |
| Navier-Stokes式 |
∂v/∂t + (v · ∇)v = -∇P/ρ + ν∇²v + F |
すべての流体現象のベース（煙・水・炎） |
🧪 応用演習（例）
-
「水柱を落とす」：水の落下、跳ね返りの再現（初学者向け）
-
「コップに水を注ぐ」：Inflow＋障害物の相互作用（中級）
-
「炎と煙が絡むドラゴンの息」：Fire＋Smoke合成（上級）
-
「リアルな泡としぶき」：液体パーティクルとマテリアル調整
✅【液体用：Mantaflow パラメータ一覧と推奨値】
| パラメータ名 |
数値例 |
単位・意味 |
解説・目安 |
| Resolution Divisions |
64〜256 |
解像度（ボクセル数） |
高いほど滑らか・重くなる（128以上でリアル） |
| Time Scale |
1.0（標準）
0.5（スロー） |
時間スケール |
アニメのスピード制御に有効 |
| Viscosity Base |
0.0〜10.0 |
粘性（0で水、10でハチミツ） |
流れやすさ・ドロドロ感を調整 |
| Surface Tension |
0.0〜5.0 |
表面張力 |
滴の丸みや分離をコントロール |
| Particle Radius |
1.0〜2.0 |
液体パーティクルの大きさ |
粗さとレンダ品質のバランス |
| Mesh Radius Factor |
1.0〜1.5 |
メッシュの膨張係数 |
液体の体積感の微調整に |
| Sampling Substeps |
1〜4 |
時間ステップ補間 |
高速で動く流れの補間用（2以上推奨） |
| Smoothing |
0〜5 |
メッシュの滑らかさ |
スパイクを抑えるなら2〜3 |
✅【気体・煙・炎用：Mantaflow パラメータ一覧と推奨値】
| パラメータ名 |
数値例 |
単位・意味 |
解説・目安 |
| Resolution Divisions |
64〜128 |
グリッド解像度 |
解像度が低いと煙が粗い |
| Time Scale |
1.0（通常）
0.8（ゆったり） |
時間スケール |
炎や煙の立ち上がり速度に影響 |
| Flame Rate |
1.0〜2.0 |
炎の強さ |
高すぎると派手すぎる |
| Fuel Amount |
1.0〜5.0 |
燃料量 |
煙や火の密度に影響 |
| Temperature Difference |
1.0〜10.0 |
温度差 |
上昇流の強さに対応（5〜7で自然） |
| Smoke Density |
1.0〜3.0 |
煙の密度 |
高いと黒く重い煙になる |
| Dissolve Time |
0（しない）〜100 |
煙の消滅時間（F） |
消える煙には 40〜80程度を指定 |
| Vorticity |
1.0〜3.0 |
渦の強さ |
風のような動きを強調 |
✅【境界条件と制御パラメータ】
| 設定名 |
推奨値 |
意味と役割 |
| Domain Type |
Liquid / Gas |
液体か気体かを選択 |
| Cache Type |
Modular / Replay / All |
計算と再生の形式。Modularが標準 |
| Start/End Frame |
1〜250（任意） |
シミュレーションの期間 |
| Gravity |
(0, 0, -9.81) |
地球上での標準値 |
| Effector Type |
Collision / Guiding / Force |
障害物や誘導体として機能 |
| Inflow/Outflow Rate |
0〜5.0 |
流れの強さや水源の供給量 |
🧠【Blenderでの設定場所メモ】
-
Domain オブジェクト → Physics タブ → Fluid → Domain Type → Liquid / Gas
-
Flow オブジェクト → Flow Type（Liquid / Smoke） → Flow Behavior（Inflow / Geometry）
-
Effector → Type: Collision / Guide / Force Field
-
Cache → ベイク形式、フレーム範囲など
-
Viscosity / Surface Tension → Liquid 項目の中
🔍 実例セット：水柱を落とすシーン
| 項目 |
設定値 |
| Resolution |
128 |
| Viscosity |
0.0 |
| Surface Tension |
1.0 |
| Flow Type |
Inflow（水柱） |
| Effector |
Collision（床） |
| Time Scale |
1.0 |
| Frame Range |
1〜120 |
| Gravity |
(0, 0, -9.81) |
✅【1. 長さ・時間・質量の基本単位】
| 物理量 |
単位記号 |
Blenderでの意味例 |
| 長さ |
m |
オブジェクトのサイズ（1 Blender unit ≒ 1 m） |
| 時間 |
s |
シミュレーションの経過時間、アニメーションフレーム |
| 質量 |
kg |
密度から換算、慣性に影響 |
✅【2. 速度・加速度・密度・粘性】
| 物理量 |
単位 |
解説・使用例 |
速度 v
|
m/s |
水や煙の流れの速さ（例：自由落下速度） |
加速度 a
|
m/s² |
重力加速度 g = 9.81 m/s²
|
密度 ρ
|
kg/m³ |
水：1000、空気：約1.225 |
動粘性係数 ν
|
m²/s |
水：約 1×10⁻⁶、ハチミツ：10⁻² 〜 10⁻³ |
動圧 P
|
Pa（N/m²） |
壁面や水中の圧力 |
✅【3. 表面張力・粘性・力】
| 物理量 |
単位 |
解説・目安例 |
表面張力 σ
|
N/m |
水：約 0.0728 N/m（20℃） |
動粘性係数 ν = μ / ρ
|
m²/s |
粘度 μ は Pa·s（Ns/m²） |
圧力 P
|
Pa |
P = F/A：面積あたりの力 |
力 F
|
N |
F = m·a で質量×加速度 |
✅【4. 流量・流速・Reynolds数（レイノルズ数）】
| 物理量 |
単位 |
解説・使用例 |
体積流量 Q
|
m³/s |
単位時間あたりの流れる体積 |
流速 v
|
m/s |
Q = A·v（A：断面積） |
レイノルズ数 Re
|
無次元 |
Re = ρ·v·L / μ ：流れの層流/乱流の判定に使用 |
温度 T
|
K または ℃ |
気体の上昇流の生成条件に影響（MantaflowのFlame） |
✅【5. 重要な近似式・関係式】
⬛ ベルヌーイの定理（非粘性・定常流）
$$
P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{const}
$$
→ 流速が速いと圧力が下がる（吹き上がり、噴水など）
⬛ レイノルズ数
$$
\mathrm{Re} = \frac{\rho v L}{\mu}
$$
- $\mathrm{Re} < 2000$：層流（静かに流れる）
- $\mathrm{Re} > 4000$：乱流（激しく揺れる）
🎓 補足：Blenderの流体は単位系が省略されがちですが、
- 1 Blender Unit = 1m
- 時間スケール1.0 = 実時間1秒
- 密度1000 ≒ 水
として扱うと現実の流体に近くなります。
例：水柱 1m 高さ → 速度 v ≈ √(2gh) ≈ 4.4 m/s
🔧 応用：CGでの演出的チューニング
| 目的 |
調整項目 |
推奨アプローチ |
| スローに流す |
Time Scale ↓ |
0.5〜0.8 に設定 |
| ねっとり液体 |
Viscosity ↑ |
3.0〜10.0（チョコ、ハチミツなど） |
| 滴がまとまる |
Surface Tension ↑ |
3.0〜5.0 |
| 渦を強調した煙 |
Vorticity ↑ |
2.0〜3.0（炎や煙の表現に） |
