✅ 1. 基本方針：体積の計算と不確かさの伝播
$v = \frac{m}{\rho_0}$
不確かさ評価には $u(m)$ および $u(\rho_0)$ の合成が必要。
✅ 2. 質量の不確かさ（Aタイプ評価）
標準偏差 $s$ をそのまま $u(m)$ とする：
$u(m) = s$
✅ 3. 密度の不確かさ（Bタイプ評価）
一様分布と仮定：
$u(\rho_0) = \frac{\Delta}{\sqrt{3}} = \frac{0.01}{\sqrt{3}}$
✅ 4. 合成不確かさ（伝播則）
$u^2(v) = \left( \frac{1}{\rho_0} \right)^2 u^2(m) + \left( \frac{-m}{\rho_0^2} \right)^2 u^2(\rho_0)$
✅ 5. 拡張不確かさの表記
$v \pm 2u(v)$
信頼水準95%相当の「拡張不確かさ」
✅ 6. 標準偏差と母集団
- 標準偏差 $s$：標本のばらつき
- 母標準偏差 $\sigma$：母集団のばらつき
✅ 7. 標準偏差の計算ステップ
- 平均： $\bar{y} = \frac{1}{n}\sum y_i$
- 偏差平方和： $S = \sum (y_i - \bar{y})^2$
- 分散： $V = \frac{S}{n-1}$
- 標準偏差： $s = \sqrt{V}$
✅ 8. 試料と母集団
| 試料 | 母集団 |
|---|---|
| 平均：$\bar{y}$ | 母平均：$\mu$ |
| 標準偏差：$s$ | 母標準偏差：$\sigma$ |
✅ 9. 標準誤差
$\sigma_{\bar{y}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
平均値のばらつきの尺度。
✅ 10. 確率分布
- 正規分布：
$p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp\left( -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right)$ - 一様分布：
$p(x) = \frac{1}{2\Delta}, \quad (\mu - \Delta \leq x \leq \mu + \Delta)$
✅ 11. サイコロ実験と中心極限定理
複数回平均を取ると正規分布に近づく。
✅ 18. バジェット表
| 要因 | 標準不確かさ $u(x)$ | 感度係数 $c_x$ | 寄与度 $c_x u(x)$ |
|---|---|---|---|
| 質量 $m$ | 0.115 g | 0.05 cm³/g | 0.058 cm³ |
| 密度 $\rho_0$ | 0.0058 g/cm³ | -25.0 cm³/g | 0.144 cm³ |
| 合成不確かさ | — | — | $u_c = 0.16$ cm³ |
✅ 19. 不確かさの表記方法
- 合成不確かさ：$m = 100.02147 \pm 0.00035$ g
- 拡張不確かさ（$k = 2$）：$m = (100.02147 \pm 0.00070)$ g
✅ 20. 不確かさ vs 測定誤差
| 観点 | 不確かさ | 測定誤差 |
|---|---|---|
| 定義 | 測定に伴うばらつき | 真値との差 |
| 方法 | 統計/文献評価 | 実差計算 |
✅ 21. 不確かさ評価フロー
✅ 22. 高度な評価式
(1) Aタイプ不確かさ（平均の）：
$u(\bar{m}) = \sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum (m_i - \bar{m})^2}$
(2) 相関を含む合成：
$u_c^2(y) = \sum \left( \frac{\partial y}{\partial x_i} \right)^2 u^2(x_i) + \sum_{i \neq j} \left( \frac{\partial y}{\partial x_i} \right) \left( \frac{\partial y}{\partial x_j} \right) \cdot \text{cov}(x_i, x_j)$
(3) 相対不確かさ：
$\left( \frac{u(y)}{y} \right)^2 = \sum \left( p_i \cdot \frac{u(x_i)}{x_i} \right)^2$
(4) 包含係数： $k = 1$, $1.96$, $2$ など