高校物理

---

✅ 周囲の構造と対応する意味

【1】一定加速度運動

• $F/m = \alpha = \text{const.}$ のとき

• 解：

  $$
  x(t) = x(0) + \dot{x}(0)t + \frac{1}{2}\alpha t^2
  $$

• 等加速度直線運動の基本解

---

【2】制動運動

• 抵抗力 $F = -k\dot{x}$（速度比例の減衰力）

• 解：

  $$
  v(t) = v(0)e^{-kt/m}
  $$

• 指数関数的に速度が減衰（空気抵抗・粘性抵抗）

---

【3】単振動

• 弾性力 $F = -kx$（フックの法則）

• 解：

  $$
  x(t) = x(0)\cos\left(\sqrt{\frac{k}{m}}t\right)
  $$

• 単振り子やばねのような単振動運動

---

【4】運動エネルギーと仕事

• 両辺に速度をかけて積分すると、仕事の定理が得られる：

  $$
  \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = \int_{x_1}^{x_2} Fdx
  $$

---

【5】保存力場

• 保存力とはポテンシャルエネルギーの勾配：

  $$
  F = -U'(x)
  $$

• 例えばバネのポテンシャル $U(x) = \frac{1}{2}kx^2$

---

【6】力学的エネルギー保存則

• 保存力場における全エネルギーの保存：

  $$
  \frac{1}{2}mv_1^2 + U(x_1) = \frac{1}{2}mv_2^2 + U(x_2)
  $$

---

【7】運動量保存と力積

• 運動量の変化：

  $$
  mv_2 - mv_1 = \int_{t_1}^{t_2} Fdt
  $$

• 力積＝運動量変化の原理

---

【8】系の運動量保存則

• 二物体の系に対する保存：

  $$
  m^A v^A + m^B v^B = \text{const.}
  $$

---

【9】力と加速度の積分関係

• 両辺積分：

  $$
  \int_{t_1}^{t_2} m\ddot{x} dt = \int_{t_1}^{t_2} F dt
  $$

---