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トランジスタメモ

Last updated at Posted at 2025-06-09

✅ 基本構造:MOSトランジスタとは

MOSトランジスタ(Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor)は、電圧によって電流の流れを制御するスイッチであり、**ソース(Source)、ドレイン(Drain)、ゲート(Gate)**の3端子を持ちます。


✅ W(Width:チャネル幅)

  • 定義:チャネル(電流が流れる経路)の横方向の幅

  • 単位:μm(マイクロメートル)

  • 役割

    • Wが大きいほど、電流が流れやすくなり、ドレイン電流 $I_D$ が増加します。
    • **トランジスタの駆動力(Drive Strength)**を上げたいときはWを大きくします。
  • 数式関係(サブミクロン領域の一次近似):

    $$
    I_D \propto \frac{W}{L}
    $$


✅ L(Length:チャネル長)

  • 定義:ソースからドレインまでのチャネルの長さ

  • 単位:μm

  • 役割

    • Lが短いほど電子がすばやく移動でき、高速動作が可能
    • しかし**短すぎるとリーク電流や短チャネル効果(SCE)**が顕著になるため、設計に注意が必要。
  • 技術ノードと関連:

    • Lはプロセス技術の微細化に対応(例:28nm, 14nmなど)

✅ M(Multiplication factor:多重構成数)

  • 定義同じWとLを持つトランジスタを何個並列に接続して使っているかを示す数。

  • 役割

    • 同じトランジスタをM個並列にすることで、全体のWがM倍になる。
    • 実際のレイアウトでは「1本の太いトランジスタ」よりも「複数の細いトランジスタを並列に」したほうが製造上好ましい。
  • 実効幅との関係

    • 実効的な幅 $W_{\text{eff}} = M \times W_{\text{unit}}$

✅ まとめ表

パラメータ 意味 単位 増やすとどうなる?
W チャネル幅 μm 電流量↑、ドライブ力↑
L チャネル長 μm 短いほど速度↑、ただしリーク↑
M 並列トランジスタ数 無次元 実効Wが増加 → 電流量↑、面積↑

✅ MOSFETアンプの主要性能指標一覧

指標項目 単位 解説
電源電圧 [V] アンプに供給される電圧。動作マージンやレールトゥレール性に影響。低電圧化トレンドでは重要。
消費電力 [W] 電源電圧とドレイン電流の積。
$P = V_{DD} \cdot I_D$
消費電流 [μA] アンプが消費する直流電流。通常はバイアス電流に近い。低消費設計に重要。
直流利得(DC Gain) [dB] 直流(または低周波)信号に対する電圧利得。
高いほど信号を忠実に増幅できる。
出力抵抗 [Ω] 出力端から見た等価抵抗。小さいほど電流駆動力が強く、負荷変動に強い。
入力換算雑音 [nV/√Hz] 雑音電圧を入力側に換算した値。小さいほど雑音に強い高性能アンプ。
利得帯域幅積(GBW) [Hz] ゲインと帯域幅の積。高速動作や位相補償設計に直結する指標。
位相余裕 [°] フィードバックシステムの安定性指標。45°以上あれば安定。
スルーレート [V/μs] 出力電圧がどれだけ急激に変化できるかの指標。
$SR = \frac{I_{bias}}{C_L}$
出力オフセット電圧 [mV] 入力が0でも出力に現れる誤差電圧。精密アンプでは小さく抑えることが求められる。
入力電圧範囲 [V] アンプが正常に動作可能な入力電圧の範囲。特にレールトゥレール入力が重要なアプリで考慮。
全高調波歪(THD) [% or dB] 出力信号に含まれる高調波の割合。非線形性の指標。低THDほど忠実な波形出力。
占有面積 [mm² or μm²] ICチップ上でのトランジスタ回路の占める面積。
小さいほど高集積・低コスト設計に有利。

✅ 1. オーバードライブ電圧 $V_{\text{ov}}$

  • 定義:

    $$
    V_{\text{ov}} = V_{\mathrm{GS}} - V_T
    $$

  • 飽和領域動作条件(NMOS):

    $$
    V_{\mathrm{DS}} > V_{\text{ov}}
    $$


✅ 2. ドレイン電流とアスペクト比の関係(NMOS)

◆ ドレイン電流(飽和領域):

$$
I_D = \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} V_{\text{ov}}^2
$$

◆ アスペクト比($\frac{W}{L}$)の一般形:

$$
\frac{W}{L} = \frac{2 I_D}{\mu_n C_{\text{ox}} V_{\text{ov}}^2}
$$

  • $I_D$:ドレイン電流(A)
  • $\mu_n$:電子移動度(cm²/Vs)
  • $C_{\text{ox}}$:酸化膜容量密度(F/cm²)
  • $V_{\text{ov}}$:オーバードライブ電圧(V)

✅ 3. PMOSアスペクト比補正

◆ 移動度比による補正:

$$
\left( \frac{W}{L} \right){\text{PMOS}} = \frac{\mu_n}{\mu_p} \cdot \left( \frac{W}{L} \right){\text{NMOS}}
$$

  • $\mu_p$:正孔移動度(PMOS)
  • 通常、$\mu_n / \mu_p \approx 3$(プロセス依存)

✅ まとめ:一般式

項目 式(一般化)
オーバードライブ電圧 $V_{\text{ov}} = V_{\mathrm{GS}} - V_T$
飽和領域の条件 $V_{\mathrm{DS}} > V_{\text{ov}}$
$I_D$(飽和領域) $I_D = \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} V_{\text{ov}}^2$
$\frac{W}{L}$の計算式 $\frac{W}{L} = \frac{2 I_D}{\mu_n C_{\text{ox}} V_{\text{ov}}^2}$
PMOS補正係数 $\left( \frac{W}{L} \right){\text{PMOS}} = \frac{\mu_n}{\mu_p} \cdot \left( \frac{W}{L} \right){\text{NMOS}}$

✅ 差動アンプとは

  • 差動アンプは、2つの入力($V_{in+}, V_{in-}$)の差分に比例する出力を得る回路。
  • 通常、**差動対(differential pair)**と呼ばれるNMOSまたはPMOSの2トランジスタ構成に、共通ソース(ソース接続)と一定のバイアスカレント源を持つ。

✅ なぜ素子サイズ(W, M)を大きくすると調整しやすいのか?


① ミスマッチ(オフセット)の抑制

◆ 原理

  • 実際のIC製造では、同じ設計値でもトランジスタごとにしきい値電圧 $V_T$ や $\mu C_{ox}$、L/W に微小なばらつきが生じる。
  • 差動対の左右でこのばらつきがあると、入力が等しいのに出力が偏る(オフセット電圧)

◆ 面積との関係

  • ミスマッチは、素子の面積の平方根に反比例

    $$
    \sigma_{V_T} \propto \frac{1}{\sqrt{W \cdot L}}
    $$

◆ 結論

→ $W \cdot L$ を大きくすることで、しきい値の揺らぎが小さくなり、オフセットが減る


② $V_{DS}$ 差分の調整余地が増える

◆ 原理

  • 差動対では、微小な入力差 $\Delta V_{in}$ に対して出力電流に差分が生じるが、その時の $V_{DS}$ の差や変動が左右でアンバランスになると、電流バランスが崩れやすい。

◆ 素子サイズと電流制御の関係

  • ドレイン電流:

    $$
    I_D = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)^2
    $$

    Wが大きいと、同じ $V_{GS} - V_T$ でも大きな電流制御が可能
    → より高精度の電流差分制御がしやすくなる


③ 微調整しやすい(レイアウト対称性の確保)

  • トランジスタサイズが大きいと、レイアウト時により対称性を保ちやすくなる。
  • また、ソース接続ライン・ゲート配線・ドレイン配線の左右差の影響が相対的に小さくなる。
  • → これにより、DCオフセットやACゲイン差が抑制される。

④ 出力スイングの安定性(特に小信号域)

  • チャネル長Lを長くしたり、Wを大きくしておくことで、トランジスタがより理想的な飽和状態に保たれやすくなる。
  • これは、出力端のスイング時の直線性ゲイン安定性に寄与。

✅ 対策:MOSのW(チャネル幅)を大きくする

◆ 1/fノイズ電圧密度の基本式(簡略形):

$$
S_V(f) \propto \frac{1}{W \cdot L \cdot f}
$$

  • $S_V(f)$:ノイズ電圧スペクトル密度(V²/Hz)
  • $W$:チャネル幅
  • $L$:チャネル長
  • $f$:周波数

◆ Wの効果に着目すると:

  • Wが大きくなると

    • MOSの面積 $W \cdot L$ が増加
    • 結果として 1/fノイズが低減
  • 特に入力差動対(M1, M2)はノイズ源として支配的 → Wを広げることでS/N比が向上


◆ 実務上の設計指針

パラメータ 効果
Wの拡大 ノイズ低減、トランジスタのgm向上(= ゲイン向上)、入力換算雑音の抑制
注意点 Wを大きくしすぎるとゲート容量が増大し、帯域が狭くなる(速度とのトレードオフ)

◆ 回路構成

  • M6(PMOS):出力段のプルアップ側トランジスタ
  • M7(NMOS):出力段のプルダウン側トランジスタ
  • C1:補償容量(位相補償、ミラードミラー構成等で使われる)

解説:M6のLを小さくする理由

◆ 出力抵抗 $r_{out}$ を下げるため

トランジスタの出力抵抗 $r_o$ は以下の式で近似されます:

$$
r_o = \frac{1}{\lambda I_D} = \frac{L}{\lambda' W I_D}
$$

  • $L$:チャネル長(小さくするほど $r_o$ は小さくなる)
  • $\lambda$:チャネル長変調係数($\lambda \propto \frac{1}{L}$)
  • $I_D$:ドレイン電流
  • $W$:チャネル幅

◆ 実質的な効果

  • M6のLを短くする → $r_{o6}$が小さくなる → 出力インピーダンス低下

  • 出力インピーダンスが下がると:

    • スルーレートが改善
    • ドライブ能力が向上
    • 負荷に対する応答が高速になる

✅ トレードオフと設計注意点

項目 M6のLを小さくした場合の効果
出力抵抗 減少(◎)
スルーレート 改善(◎)
ゲイン わずかに低下(△)
ノイズ耐性 若干低下(△)
面積 減少(◎)
レイアウト対称性・寄生効果 悪化の可能性あり(要検討)

:スーパソースフォロワ(Super Source Follower)

◆ 構成

  • M0:バイアス用PMOS電流源
  • M1:Vin入力を受けるNMOS
  • M2:電流ミラー出力(PMOSまたはNMOS)
  • M3:定電流源(バイアス用)

◆ 特徴

  • 通常のソースフォロワよりも出力インピーダンスが低く抑えられる
  • M1のソースフォロワ構成にM2、M3が電流ミラー的に関与し、ソース電圧変動を吸収するような動作をする

◆ 出力インピーダンスの近似式:

$$
r_{\text{out}} \approx \frac{1}{g_{m1} g_{m2} r_{o1}}
$$

  • $g_{m1}, g_{m2}$:M1、M2のトランスコンダクタンス
  • $r_{o1}$:M1の出力抵抗(チャネル長変調による)
  • 通常のソースフォロワよりもさらに1段低い次元の出力抵抗

✅ スーパソースフォロワ+負帰還

◆ 構成

  • 左のスーパソースフォロワにオペアンプ(A)による電圧帰還を追加
  • Aは出力電圧 $V_{out}$ をモニタして、M1のゲート電圧を調整

◆ 特徴

  • 帰還によって出力インピーダンスがさらに低下
  • 高利得Aを使えば使うほど、理想電圧源に近づく

◆ 出力インピーダンスの近似式:

$$
r_{\text{out}} \approx \frac{1}{A \cdot g_{m1} g_{m2} r_{o1}}
$$

  • 利得A倍の改善効果
  • 小容量負荷だけでなく大容量負荷に対しても出力の安定性が向上

✅ 比較まとめ

特性 スーパソースフォロワ 帰還付きスーパソースフォロワ
出力抵抗 $r_{\text{out}}$ $\frac{1}{g_{m1} g_{m2} r_{o1}}$ $\frac{1}{A \cdot g_{m1} g_{m2} r_{o1}}$
回路の安定性 中程度(容量負荷に注意) 非常に高い(帰還により補償)
実装の複雑さ 単純 オペアンプが必要で複雑
利点 高速応答、小出力抵抗 超低出力抵抗、大負荷駆動

✅ 式の読み取りと意味

$$
\Delta V_T = \frac{1}{C_{\text{ox}} \sqrt{L W}} = \frac{V_{\text{eff}}}{L} \sqrt{\frac{\mu}{2 C_{\text{ox}} I_{ds}}}
$$

各記号の意味:

記号 意味
$\Delta V_T$ しきい値電圧のばらつき(標準偏差)
$C_{\text{ox}}$ ゲート酸化膜容量密度(F/m²)
$L$ チャネル長(μm)
$W$ チャネル幅(μm)
$V_{\text{eff}}$ 有効ゲート電圧($V_{GS} - V_T$)
$\mu$ キャリア移動度
$I_{ds}$ ドレイン電流

✅ 本質的な関係

  • ばらつきは $1/\sqrt{L \cdot W}$ に反比例する
    面積を大きくする(特にLを長く)ことでミスマッチが抑えられる

  • ばらつきは $L$ が短いと顕著に増え、低消費・高精度設計ではLを長めに設計するのが通例

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