Pythonで学ぶゲーム数理工学：ポケモン編2「H = B + D」の定理

目的

ポケモンの総合耐久値 ( Y = H + B + D ) を固定したとき、物理・特殊耐久（それぞれ ( H \times B ), ( H \times D )）が最大になる条件をグラフで可視化します。
このとき、「H = B + D」 を満たすような割り振りが最も効率的であることを確認します。

参考リンクまとめ

Pythonコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

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# 定数設定 / Set constants
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# 総合耐久値 Y = H + B + D（HP + 防御 + 特防の合計）を仮定
# Total durability value Y = HP + Defense + Special Defense
Y = 300

# B:D の比率を設定（ここを変えるとグラフが変わる）例：k = 1 なら B = D
# Set ratio of Defense (B) to Special Defense (D) as D = kB
k = 1  # ← この値を変えて色々試してみましょう！

# ---------------------------------------------
# B の範囲を生成 / Generate a valid range of Defense (B) values
# ---------------------------------------------
# H = Y - B - D = Y - B - kB = Y - (1 + k)B が正になるよう制限
# Ensure H remains positive: H = Y - (1 + k)B > 0 ⇒ B < Y / (1 + k)
B_values = np.linspace(1, Y / (1 + k + 1), 500)

# 各 B に対して D, H を計算 / Compute D and H for each B
D_values = k * B_values
H_values = Y - B_values - D_values

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# 耐久指数を計算 / Compute durability indices
# ---------------------------------------------
# 物理耐久指数（Physical Durability Index）= H × B
# 特殊耐久指数（Special Durability Index）= H × D
physical_durability = H_values * B_values
special_durability = H_values * D_values

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# 耐久が最大となる B を理論式から求める / Calculate optimal B
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# 最大耐久となる B の理論値は B = Y / (2(1 + k))
B_opt = Y / (2 * (1 + k))
D_opt = k * B_opt
H_opt = Y - B_opt - D_opt
max_durability = H_opt * B_opt  # 理論上の最大物理耐久

# ---------------------------------------------
# グラフ描画 / Plotting the durability indices
# ---------------------------------------------
plt.figure(figsize=(10, 6))

# 耐久指数を描画 / Plot both durability indices
plt.plot(B_values, physical_durability, label="Physical Durability (H×B)")
plt.plot(B_values, special_durability, label="Special Durability (H×D)", linestyle='--')

# 最適な B の位置に縦線を追加 / Mark the optimal B with a vertical line
plt.axvline(B_opt, color='gray', linestyle=':', label='Optimal B (H = B + D)')

# タイトルと軸ラベル / Title and axis labels
plt.title("Durability Optimization when H = B + D")
plt.xlabel("Defense B.D")
plt.ylabel("Durability Index")

# 凡例とグリッド / Legend and grid
plt.legend()
plt.grid(True)

# グラフを表示 / Show the plot
plt.show()

結果