ニューラルネットワークと増幅

はじめに

三角関数、微積分、指数関数、多項式、対数関数、そしてニューラルネットワークまで一気に学べる、盛りだくさんのPythonコードを考えました。ぜひご活用ください！

Pythonコード

このコードは「K×サイン波入力の出力電圧を、さまざまな方法で可視化・分析」するPythonプログラムです。

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全体概要

• 入力信号：ド（C4, 261.63Hz）のサイン波
• 出力信号：y = K × x（K=1000）
• 目的：この出力を「時間軸」「入出力関係」「微分・積分」「多項式近似」「ニューラルネットワーク」で分析する

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
from scipy.integrate import cumulative_trapezoid  # 修正済みインポート
from sklearn.neural_network import MLPRegressor
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from numpy.polynomial.polynomial import Polynomial
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")

# --- 基本設定 Basic settings ---
fs = 1000  # サンプリング周波数 Sampling frequency [Hz]
f = 261.63  # ドの周波数 Frequency of note "Do" [Hz]
t = np.linspace(0, 2 / f, fs)  # 時間ベクトル Time vector (2周期)
x = np.sin(2 * np.pi * f * t)  # 入力電圧 Input voltage (sine wave)
K = 1000
y = K * x  # 出力電圧 Output voltage = K × Input

# --- dB表示 Print K in decibels ---
print(f"K = {K}, in dB = {20 * math.log10(K):.2f} dB")

# --- プロット①: 出力 vs 時間 Plot output voltage vs time ---
plt.figure()
plt.plot(t, y, label='Output Voltage (K×Input)')
plt.xlabel("Time [s]")
plt.ylabel("Output Voltage")
plt.title("Output Voltage vs Time")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

# --- プロット②: 出力 vs 入力 Plot output vs input ---
plt.figure()
plt.plot(x, y, label='y = Kx')
plt.xlabel("Input Voltage")
plt.ylabel("Output Voltage")
plt.title("Output = K × Input")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

# --- 微分と積分 Derivative and Integral ---
dy_dt = np.gradient(y, t)                            # 微分 Derivative
int_y = cumulative_trapezoid(y, t, initial=0)        # 修正済み: 積分 Integral (定数0)

plt.figure()
plt.plot(t, dy_dt, label='dy/dt')
plt.plot(t, int_y, label='Integral of y')
plt.xlabel("Time [s]")
plt.ylabel("Voltage")
plt.title("Derivative and Integral of Output Voltage")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# --- 多項式近似 Polynomial Approximation ---
deg = 3  # 近似次数 Degree of approximation
p_coef = Polynomial.fit(x, y, deg).convert().coef
p = Polynomial(p_coef)
y_poly = p(x)

plt.figure()
plt.plot(x, y, label='True Output')
plt.plot(x, y_poly, '--', label='Polynomial Fit')
plt.xlabel("Input Voltage")
plt.ylabel("Output Voltage")
plt.title(f"Polynomial Fit (Degree {deg})")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 多項式係数表示 Show coefficients
print(f"Polynomial coefficients (degree {deg}): {p_coef}")

# --- ニューラルネットワーク回帰 NN Regression ---
activations = ['logistic', 'tanh', 'relu']
for act in activations:
    model = make_pipeline(
        StandardScaler(),
        MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(10, 10), activation=act, max_iter=10000, random_state=0)
    )
    model.fit(x.reshape(-1, 1), y)
    y_pred = model.predict(x.reshape(-1, 1))

    plt.figure()
    plt.scatter(x, y, s=10, label='True', alpha=0.5)
    plt.scatter(x, y_pred, s=10, label=f'NN Prediction ({act})', alpha=0.5)
    plt.xlabel("Input Voltage")
    plt.ylabel("Output Voltage")
    plt.title(f"NN Regression - Activation: {act}")
    plt.legend()
    plt.grid(True)
    plt.show()

結果