大学4年間で学ぶ、数学の概要をGPTに聞いてみた。
もう大学行く必要なくなったような、そんな気がするが、通学してはないので、仲間がいないのが欠点かな
1年次：基礎力の養成
微分積分学 I・II
工学部では、まず微分積分学の基礎を学びます。関数の極限、微分、積分といった基本概念から始まり、数列・級数や偏微分、重積分など、応用力を養うための内容まで幅広く学びます。
学ぶ内容: 関数の極限、導関数、積分、偏微分、重積分
応用例: 物理学や材料工学での運動量の計算やエネルギー解析
線形代数学
微分積分と並んで重要なのが、線形代数学です。ベクトルや行列、行列の対角化、固有値や固有ベクトルといった概念が扱われ、工学での多くの問題解決に利用されます。
学ぶ内容: ベクトル、行列、行列式、固有値・固有ベクトル
応用例: 電気回路や構造解析、画像処理
2年次：応用数学の基礎
常微分方程式
工学において、物理現象を表現する微分方程式は非常に重要です。特に、常微分方程式（ODE）はシステムの動作を解析するためのツールとして多用されます。
学ぶ内容: 一階・二階の常微分方程式、解法、境界値問題
応用例: 振動現象、電気回路解析
フーリエ解析・ラプラス変換
信号処理や制御工学で使われるフーリエ解析やラプラス変換の基礎を学びます。周期関数や波動現象の解析に役立ちます。
学ぶ内容: フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換
応用例: 振動・波動解析、信号処理
3年次：専門数学の展開
複素関数論
工学において、特に電気工学や機械工学で広く使われるのが複素数とその応用です。複素数の基本概念や複素関数、複素積分を学びます。
学ぶ内容: 複素数、複素関数、留数定理
応用例: 電気回路解析、制御理論
確率統計
工学分野でもデータの解析や不確実性の扱いが重要となるため、確率と統計の知識が求められます。確率分布や推定、検定の基礎を学びます。
学ぶ内容: 確率分布、期待値、推定と検定
応用例: 品質管理、機械学習
4年次：実践的な数学
数値解析
実際の工学問題では、解析的な解が得られないことが多々あります。そのため、数値的な手法を用いて近似解を求める数値解析を学びます。
学ぶ内容: 数値積分、数値微分、差分法
応用例: 流体力学シミュレーション、構造解析
最適化
工学問題におけるリソースの最適な使い方を模索するための最適化理論を学びます。線形計画法や非線形最適化など、様々な問題に対処できる手法を身につけます。
学ぶ内容: 線形計画法、非線形最適化、制約条件付き最適化
応用例: 生産計画、交通網の最適化