create-react-app v1.1.1 では現在、標準では CSS Modules を利用することができません。
検索したところ、ejectしろ（要約）という記事が出てきましたが、react-scripts の新しいバージョンでは導入が進められていて、テスト中ながらその機能を利用することができます。
reac-scripts を v2.0.0 アルファ版にアップデートしましょう。
新しいアプリケーションを作る場合
$ npx create-react-app@next --scripts-version=2.0.0-next.b2fd8db8
既存のアプリケーションに適用する場合
$ yarn upgrade react-scripts@2.0.0-next.b2fd8db8
アップデートを行うことで、[name].module.css という命名規則に則ったファイルのみ、CSS Modules として認識されるようになります。
react-scripts v2.0.0 はまだアルファ版のため、当然ですが以下のような注意書きがあります
- 機能が壊れているか、期待どおりに機能しない可能性があります
- react-scripts v1 系からの破壊的変更があるようです
参考: