信頼区間、信頼係数の算出

はじめに

標準正規分布の信頼区間、信頼係数（信頼度）の算出処理を実装した際のまとめになります。

用語解説

使用したD言語の標準ライブラリ関数

normalDistribution関数、normalDistributionInverse関数を使用しました。

normalDistribution関数は、$normalDistribution(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} \exp(-{\frac{t^2}{2}})dt $ です。
下のグラフでの横軸の値xを引数とした場合に、水色部分の面積がnormalDistribution(x)になります。

normalDistributionInverse関数は、normalDistribution関数とは逆に、水色部分の面積をxとした場合の横軸の値を返します。

ソースコード

標準正規分布の信頼区間、信頼係数（信頼度）の算出処理を実装しました。
normalDistribution関数、normalDistributionInverse関数を使用しました。

sample1.d

import std.stdio;
import std.mathspecial;

real getConfidenceCoefficient(real ci)
in ( ci >= 0.0 )				// Confidence interval
{
	auto y = normalDistribution(ci);
	return ( y * 2.0 - 1.0 );
}

real getConfidenceInterval(real cc)
in ( cc >= 0.0 && cc <= 1.0 )	// Confidence coefficient
{
	auto y = cc / 2.0 + 0.5;
	return ( normalDistributionInverse(y) );
}

void main()
{
	for ( auto ci = 1; ci <= 3; ci++ ){
		writefln("%.2f : %.4f", cast(real)ci, getConfidenceCoefficient(ci));
	}
	writeln();
	
	auto arr = [0.85, 0.90, 0.95];
	foreach ( cc; arr ){
		writefln("%.2f : %.4f", cc, getConfidenceInterval(cc));
	}
}

getConfidenceCoefficient

getConfidenceCoefficient関数は、横軸の値xに対する水色部分の面積を算出します。
言い換えると、信頼区間から、信頼係数（信頼度）を算出することができます。

getConfidenceInterval

getConfidenceCoefficient関数は、水色部分の面積xに対する横軸の値を算出します。
言い換えると、信頼係数（信頼度）から、信頼区間を算出することができます。

コンパイル、実行結果

実行結果は、以下について算出しています。

• 信頼区間を-1.0～1.0、-2.0～2.0、-3.0～3.0とした場合の信頼係数はいくらか。
• 信頼係数が、85%(0.85)、90%(0.90)、95%(0.95)となる信頼区間の上限はいくらか。

コマンドプロンプト

D:\Dev> dmd sample1.d

D:\Dev> sample1
1.00 : 0.6827
2.00 : 0.9545
3.00 : 0.9973

0.85 : 1.4395
0.90 : 1.6449
0.95 : 1.9600