パーセプトロンの要点まとめ

#最初に
以下は、ゼロから作るDeeplearning（オライリー）の学習メモです。ソースコードは、この本からほぼ写したものです。

#パーセプトロンとは
　パーセプトロンは複数の信号を受け取って、一つの信号を出力するもの。この信号は、「流す・流さない（１か０）」である。ニューロンでは、送られてきた信号の総和が計算され、その総和が限界値を超えると１を出力する。
　つまり、パーセプトロンは、入力信号に重みが乗算された値とバイアスの和が計算され、その値によって出力値が０か１か決まる。

#ANDゲート
　２つの信号が１の時だけ１を出力し、それ以外は０を出力する。ちなみに以下のような表を真理値表と呼ぶ。

x1	x2	y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Pythonによる実装例

>>> import numpy as np
>>> def AND(x1,x2):
        x = np.array([x1,x2])
        w = np.array([0.5,0.5])
        b = -0.7
        tmp = np.sum(w*x) + b
        if tmp <= 0:
            return 0
        else:
            return 1
>>> AND(0.0)
0
>>> AND(1.0)
0
>>> AND(0.1)
0
>>> AND(1.1)
1

NANDゲート

NANDゲートの出力は、ANDゲートの出力を逆にしたものになる。２つの信号の両方が１の時だけ０を出力し、それいがいは１を出力する。

x1	x2	y
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Pythonによる実装例

>>> import numpy as np
>>> def NAND(x1,x2):
        x = np.array([x1,x2])
        w = np.array([-0.5,-0.5])
        b = 0.7
        tmp = np.sum(w*x) + b
        if tmp <= 0:
            return 0
        else:
            return 1
>>> NAND(0.0)
1
>>> NAND(1.0)
1
>>> NAND(0.1)
1
>>> NAND(1.1)
0

ORゲート

　ORゲートは入力信号の少なくともひとつが１であれば、出力が１になる。

x1	x2	y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Pythonによる実装例

>>> import numpy as np
>>> def OR(x1,x2):
        x = np.array([x1,x2])
        w = np.array([0.5,0.5]) # ANDと違うのは重みとバイアスだけ
        b = -0.2
        tmp = np.sum(w*x) + b
        if tmp <= 0:
            return 0
        else:
            return 1
>>> OR(0.0)
0
>>> OR(1.0)
1
>>> OR(0.1)
1
>>> OR(1.1)
1

#XORゲート
　入力値のどちらかが１の時だけ出力が１となる。多層パーセプトロンであり、AND, NAND, ORゲートの組み合わせで表現できる。

x1	x2	y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Pythonによる実装例

def XOR(x1,x2):
    s1 = NAND(x1,x2)
    s2 = OR(x1,x2)
    y = AND(s1,s2)
    return(y)
>>> XOR(0.0)
0
>>> XOR(1.0)
1
>>> XOR(0.1)
1
>>> XOR(1.1)
0

#終わりに
・パーセプトロンは入出力のアルゴリズムである。
・重みとバイアスを設定する。
・XORゲートは、AND, NAND, ORゲートの組み合わせで表現できる。
・多層のパーセプトロンは、理論上コンピューターを表現できる。