一元配置分散分析(対応なし)
『Rによるやさしい統計学』7章の範囲の備忘録です. 進捗があり次第更新します.
誤りがあるときは教えていただければ幸いです.
1. 帰無仮説と対立仮説
$H_0$ 複数群の母平均は全て等しい
$H_1$ 複数群の母平均は全て等しくない
複数群でひとつでも母平均が異なるならば、帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する.
2. 検定統計量
検定統計量Fの求め方
$$
F = \frac{群間平方和\ /\ 群間自由度}{群内平方和\ /\ 群内自由度}
$$
検定統計量Fは帰無仮説(母平均は全て等しい)のもとで、F分布に従う
- 上図は分子・分母の自由度を変化させたF分布(出典:統計学の時間 F分布)
curve(df(x, 3, 16), 0, 5)
# df(x, 分子の自由度, 分母の自由度)
3. 有意水準の決定
今回は有意水準を5%とする. $\alpha=0.05$
4. 検定統計量Fを求める
分散分析を行うための関数
- oneway.test関数
- aov関数
- anova関数
の3種類がある.
# サンプルデータ
A <- c(15, 9, 18, 14, 18)
B <- c(13, 8, 8, 12, 7)
C <- c(10, 6, 11, 7, 12)
D <- c(10, 7, 3, 5, 7)
統計テスト2 <- c(A, B, C, D)
指導法 <- c(rep("A", 5), rep("B", 5), rep("C", 5), rep("D", 5))
指導法2 <- factor(指導法)
1.oneway.test関数
oneway.test(統計テスト2 ~ 指導法2, var.equal = TRUE)
---------------
One-way analysis of means
data: 統計テスト2 and 指導法2
F = 7.1111, num df = 3, denom df = 16, p-value = 0.002988
2.aov関数
summary(aov(統計テスト2 ~ 指導法2))
--------------
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
指導法2 3 184 61.33 7.111 0.00299 **
Residuals 16 138 8.63
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
3.anova関数
anova(lm(統計テスト2 ~ 指導法2))
-------------
Analysis of Variance Table
Response: 統計テスト2
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
指導法2 3 184 61.333 7.1111 0.002988 **
Residuals 16 138 8.625
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
各関数で検定統計量Fは7.111である.
5. 帰無仮説の棄却か採択
各出力結果のp-valueを確認します. ここではp-valueは0.002988で、0.05より小さいことがわかる.
つまり5%の有意水準では、4つの群(A~D)で有意に平均値に差があることを確認できる.