知ってましたか！pythonのintの表現できる数に上限はないんです！！
Cにおいてのintは32bitなので、最大で2147483647までしか表すことはできません。
大きい数を扱うときに用いるlong longでも64bit、つまり9223372036854775807までしか表せません。
一方で、pythonにおいてのintは無限だと言うのです。
それじゃあ
上限はないと聞くと、糞でかい数を扱いたくなるのが人情というもの。
ほんとに限界はないのか、また限界がないならその計算時間がいか程かを確かめるため、
簡単な実験をしてみました！
計算にかかる時間と表示するのにかかる時間、2つを以下のコードを元に実際に確認します。
num_list, time_list = [], []
for i in range(9):
start = time.time()
ans = 10 ** (10 ** i)
end = time.time()
print('Elapsed time to calculate 10 ** {} is {}'.format(10 ** i, end - start))
num_list.append(10 ** i)
time_list.append(end - start)
plt.plot(num_list, time_list)
plt.show()
実験結果を以下の表に示します！
分かりづらいですが、表の左端の数字は$10^n$の$n$の部分を表しています。
そのため、表の一番上の欄の100は$10^{100}$を計算、表示するのにかかった時間です。
| $10^n$ | calculate[s] | print[s] |
|---|---|---|
| 100 | 0.000 | 0.000 |
| 1000 | 0.000 | 0.000 |
| 10000 | 0.000 | 0.002992 |
| 1e05 | 0.01562 | 0.1396 |
| 1e06 | 0.1562 | 13.27 |
| 1e07 | 5.985 | 1324 |
| 1e08 | 221.7 | - |
| 1e09 | 8791 | - |
こんな大きい数でもちゃんと計算できるけど、結構時間かかりますね。
$n$が10倍になると大体計算時間は40倍、表示時間は100倍になりそうな感じがします。
ちなみに、"表示する"とは言っても値が大きすぎてバグってコンソールに表示しきれてません（当然）。
それと、printの1e08と1e09は時間がかかりすぎて飽きたのでNo dataです。
バグって0から表示されている図 → 
グラフにしたものが下になります。
上でも触れたように、ぱっと見 指数的に増大しそうですね！
最初はグーゴルプレックスを計算しようと思い始めましたが、そもそも
$log2(10^{10^{100}}) \simeq 3.3210^{100}bit = 4.1510^{87}TB$
だけメモリが必要なので、正味無理な話でした！
結果：すごい大きい数が表せる！
いかがでしたでしょうか？ ワザップっぽい口調で記事を書こうとしましたが、 ワザップぽい口調ってなんだ？となってしまったのでよくわかんないノリになってます。 補足：プログラム実行中の一人だけがめっちゃ頑張る現代社会の縮図 