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package main

import (
 "fmt"
 "crypto/sha256"
 "crypto/sha512"
 "golang.org/x/crypto/sha3"
 "golang.org/x/crypto/ripemd160"
)

func main() {
  // http://ja.wikipedia.org/wiki/SHA-2#.E3.83.8F.E3.83.83.E3.82.B7.E3.83.A5.E5.80.A4.E3.81.AE.E4.BE.8B
  str := "" // 空の入力に対するハッシュ値

 // sha256.Sum256 は、[]byte を必要とする
 fmt.Printf("SHA-256 : %x\n", sha256.Sum256([]byte(str)))
 // -> e3b0c44298fc1c149afbf4c8996fb92427ae41e4649b934ca495991b7852b855

 // その他、、、
 // sha512 の場合
 fmt.Printf("SHA-512 : %x\n", sha512.Sum512([]byte(str)))
 // -> cf83e1357eefb8bdf1542850d66d8007......

 // sha3-256 の場合
 fmt.Printf("SHA-3 256 : %x\n", sha3.Sum256([]byte(str)))
 // -> a7ffc6f8bf1ed76651c14756a061d662f580ff4de43b49fa82d80a4b80f8434a

 // RIPEMD-160 の場合は、New() で、hash.Hash が返ってくるので、
 // Write して Sum する
 rip := ripemd160.New()
 io.WriteString(rip, str)
 fmt.Printf("RIPEMD160 : %x\n", rip.Sum(nil))
 // -> 9c1185a5c5e9fc54612808977ee8f548b2258d31 
}

投稿当初、下記の実装を紹介していましたが、
go1.2で Sum256, Sum512 のfunctionが追加されていました。便利ですね。
@tienlen さんから頂いたコメントの通りです)
以下は、無視してOKです。

package main

import (
 "fmt"
 "io"
 "crypto/sha256"
)

func main() {
  // http://ja.wikipedia.org/wiki/SHA-2#.E3.83.8F.E3.83.83.E3.82.B7.E3.83.A5.E5.80.A4.E3.81.AE.E4.BE.8B
  str := "" // 空の入力に対するハッシュ値

  // crypto/sha256 は、[]byte を必要とする
  s := sha256.New()
  s.Write([]byte(str))
  fmt.Printf("SHA-256 : %x\n", s.Sum(nil))

  // io.WriteString を使う方がキレイかな
  s = sha256.New()
  io.WriteString(s, str)
  fmt.Printf("SHA-256 : %x\n", s.Sum(nil))

  // どちらも e3b0c44298fc1c149afbf4c8996fb92427ae41e4649b934ca495991b7852b855
}

The Go Playground

他のハッシュライブラリも、hash.Hash インタフェースに合わせて実装されているので、
SHA-512 の場合も同じように、crypto/sha512 を使えば良いし、
例えば、RIPEMD-160 とか、SHA-3 のライブラリは、
code.google.com/p/go.crypto
にあるけど、同じように使えます。

package main

import (
 "fmt"
 "io"
 "code.google.com/p/go.crypto/ripemd160"
 "code.google.com/p/go.crypto/sha3"
)

func main() {
  str := "" // 空の入力に対するハッシュ値
  rip := ripemd160.New()
  io.WriteString(rip, str)
  fmt.Printf("RIPEMD160 : %x\n", rip.Sum(nil))

  // 9c1185a5c5e9fc54612808977ee8f548b2258d31

  sh3 := sha3.New256()
  io.WriteString(sh3, str)
  fmt.Printf("SHA-3 256 : %x\n", sh3.Sum(nil))

  // a7ffc6f8bf1ed76651c14756a061d662f580ff4de43b49fa82d80a4b80f8434a
}