ググって見つかる記事を参考にすると、interface + prototypeでメソッドの宣言と定義を2回に分けなければならず面倒。
けど、こんな感じでかけば定義と宣言を同時にできて楽。

適当なファイルにmixin関数を用意する

function mixin(base: { prototype: any[] }, derived: object) {
    Object.getOwnPropertyNames(derived).forEach((propertyName) => {
        Object.defineProperty(base.prototype, propertyName as (keyof (typeof derived)), {
            // @ts-ignore
            value: derived[propertyName],
            writable: true
        });
    });
}

拡張部分

Arrayクラスに対してget, head, lastを定義する例。

prototype.ts

export {}

type Super<T> = Array<T>;
type ArrayExClass = typeof ArrayEx;
declare global {
    interface Array<T> extends ArrayExClass {}
}

const ArrayEx = {
    get: function <T>(this: Super<T>, index: number): T {
        return this[index];
    },
    head: function <T>(this: Super<T>): T {
        return this.get(0);
    },
    last: function <T>(this: Super<T>): T {
        return this.get(this.length - 1);
    },
}
mixin(Array, ArrayEx)

prototypeに1個1個代入していくパターンに比べて、使いまわしが聞く。そのためmixinのような動きに近いこともできる。
self type annotationみたいな制限もthisの型を調整すればできそう。