はじめに

Raspberry Piなどを使ったロボットカーの製作にミニ四駆のキットを使っています。
カスタムパーツが豊富で、近所のお店で手軽に入手できるので便利です。
しかしながら、ミニ四駆はめっちゃスピードが速いため、低速域での速度制御が難しいところがあります。
そこで、3Dプリンタを使って6Tピニオンギアを自作し、ギア比の変更を試みました。
造形したピニオンギアの強度には課題もあっため、形状の改良をおこないました。
ここでは、MATLABによるFEM構造解析を試みてみます。

3Dプリンタを使った6Tピニオンギアの試作

ミニ四駆のギア比

カウンターギアとスパーギアの組み合わせでギア比を変更できるようになっています。

ギア比	カウンターギア	スパーギア
3.5:1	水色	イエロー
3.7:1	みどり	イエロー
4:1	ブラック	うす茶
4.2:1	レッド	うす茶
5:1	ブルー	きみどり

参考【ミニ四駆】ギア比徹底解説

ミニ四駆標準の8Tピニオンギアを使った場合、最も低速なギア比は5:1ですが、6Tピニオンギアを使った場合、5*(8/6):1 ≒ 6.7:1となります。

3Dモデル

左側の形状では、回転中の負荷でギアの溝が割れることがありました。

改良前（左）STLファイル
改良後（右） STLファイル

光造形による3Dプリント

材質　ELEGOO 光造形3Dプリンター用水洗いレジン

スペーサー

ギアがかみ合うようにするため、8Tピニオンギアよりも直径を少し小さくしています。
かみ合わせをよくするため、ワッシャーをマスキングテープで張り付けてスペースを調整しています。

試作したピニオンギアの回転動作

MATLABを使った6Tピニオンギアの構造解析

使用したツール

MATLAB 2021A (MATLAB Home)
Partial Differential Equation Toolbox

デモファイル

作成したライブスクリプトデモをGitHubに公開しています。

解析用テーブルの定義

%Analysis Table
tmp = {
        'Title'  'StlFile'  'YoungsModulus'   'PoissonsRatio'   'FixedFaceNo' 'LoadFaceNo'  'Preassure'  ;   
         'Type1 Teeth'  'pinion_gear_6t_1.stl'   1e9 0.3 [70 69] [41 41]  1.5e7 ;
         'Type2 Teeth'  'pinion_gear_6t_2.stl'   1e9 0.3 [105 77]  [41 41] 1.5e7    ;
         'Type1 Hole'  'pinion_gear_6t_1.stl'   1e9 0.3 [54] [53]  1e7 ;
         'Type2 Hole'  'pinion_gear_6t_2.stl'   1e9 0.3 [54]  [55] 1e7   ;
       };
AnalysisTable = cell2table(tmp(2:end,:));
AnalysisTable.Properties.VariableNames = tmp(1,:);

AnalysisNo = [1:4]; %Analysis No
N=length(AnalysisNo);
Tbl = AnalysisTable(AnalysisNo,:)

解析モデルの作成

for i=1:N 
    model(i) = createpde('structural','static-solid');
    importGeometry(model(i),Tbl.StlFile{i});
    generateMesh(model(i));
end

3Dモデルにフェースラベルを表示

[s,tbl_i]=unique(Tbl.StlFile);
for i=[tbl_i]'
    figure;
    pdegplot(model(i),'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5);
    title(Tbl.Title(i));
    view(30,30);
end

マテリアルの構造特性と負荷の設定

for i=1:N
    structuralProperties(model(i),'YoungsModulus',Tbl.YoungsModulus(i), ...
                           'PoissonsRatio',Tbl.PoissonsRatio(i));
    structuralBC(model(i),'Face',Tbl.FixedFaceNo{i},'Constraint','fixed');

    structuralBoundaryLoad (model(i),'Face',Tbl.LoadFaceNo{i},'Pressure',Tbl.Preassure(i));
end

解析実行

for i=1:N
    result(i) = solve(model(i));
end

コンポーネントの変位をプロット

figure;
PlotCol=2;
for i=1:N
    subplot(ceil(N/PlotCol),PlotCol,i);
    pdeplot3D(model(i),'ColorMapData',result(i).Displacement.ux);
    title([Tbl.Title(i) " X-displacement"]);
    colormap('jet');
    caxis([0 1e-4]);
end

コンポーネントのストレスをプロット

figure;
for i=1:N
    subplot(ceil(N/PlotCol),PlotCol,i);
    pdeplot3D(model(i),'ColorMapData',result(i).VonMisesStress);
    title([Tbl.Title(i) " Stress"]);
    colormap('jet');
    caxis([0 5e7]);
end

参考

MathWorks社ドキュメント Partial Differential Equation Toolbox Example > Deflection Analysis of Bracket

さいごに

AutoDesk Fusion360のようなホビー用途で使えるCADにもCAEの解析機能があります。MATLABのスクリプトでは、いろいろなパターンをまとめて解析するような使い方でメリットがありそうです。

ミニ四駆用6Tピニオンギアの試作とMATLAB を使ったFEM構造解析