モーターの動きをシミュレーション

電圧Eを入力する
モータの等価回路
Δt秒間のRL回路のステップ応答になる

E = Ri(t) + L \dfrac{di(t)}{dt} \\
\dfrac{1}{i(t) - \dfrac{E}{R}} \cdot di = -\dfrac{R}{L} \cdot dt \\
\displaystyle\int \dfrac{1}{i(t) - \dfrac{E}{R}} \, di = -\int \dfrac{R}{L} \, dt \\
\log_e \left| i(t) - \dfrac{E}{R} \right|=\dfrac{R}{L}t+A

絶対値の中は$i(t) - \dfrac{E}{R}$ですが、i(t)は回路に流れる電流で、$\dfrac{E}{R}$はコイルLが短絡された状態（つまり、定常状態）での電流なので、$i(t) \leqq \dfrac{E}{R}$となり、絶対値の中は常にゼロ以下になります。よって、絶対値は外せる。

\log_e \left( i(t) - \dfrac{E}{R} \right)=\dfrac{R}{L}t+A \\
\dfrac{E}{R} - i(t) = e^{-\frac{R}{L} t + A} \\
\dfrac{E}{R} - i(t) = e^A \cdot e^{-\frac{R}{L} t} \\

t=0で初期電流i₀とすると、

e^A = \dfrac{E}{R}-i_0 \\
\dfrac{E}{R} - i(t) = (\dfrac{E}{R}-i_0) \cdot e^{-\frac{R}{L} t} \\
-i(t) = -\dfrac{E}{R} + (\dfrac{E}{R}-i_0) \cdot e^{-\frac{R}{L} t} \\
i(t) = \dfrac{E}{R} - (\dfrac{E}{R}-i_0) \cdot e^{-\frac{R}{L} t}

Δt秒後の電流は
$$i_{t+1}=\dfrac{E}{R}-(\dfrac{E}{R}-i_t) \cdot e^{-\frac{R}{L} Δt}$$