ロボトレーサの円の加速度のFF制御

理論考察

加速度円運動の式は、 $$\boldsymbol{a}(t)=\frac{dv}{dt}\boldsymbol{t}+\frac{v^2}{r}\boldsymbol{n}$$ $$|\boldsymbol{a}(t)|^2=(\frac{dv}{dt})^2+(\frac{v^2}{r})^2$$ $\boldsymbol{a}(t)=9.8[m/s^2]$に保ちたい。 vについての一階微分方程式なので、解けるよな？加速度ベクトルを一定にするvが存在すると思っていた。。。 第1種不完全積分となって、不定積分不可能になる事がわかった （積分範囲が0から1までなら解けるそうです） vについて知りたかったので、関係なさそう

テキトー近似

Δωの半分の角速度でΔt秒間走行していると、近似してみる $$\boldsymbol{a}(t)=rα\boldsymbol{t}+rω^2\boldsymbol{n}$$ $$|\boldsymbol{a}(t)|=\sqrt{(rα)^2+(rω^2)^2}=9.8[m/s^2]$$ ここで、$ω=α・Δt＋ω_0$なので、 代入して、

$$|\boldsymbol{a}(t)|=\sqrt{(rα)^2+(r((α・Δt+ω_0)^2)^2}=9.8[m/s^2]$$

$$(rα)^2+(r((\frac{α・Δt+ω_0}{2})^2)^2=96.04$$
$$$$
$ω_0=0,r=1,Δt=0.001$の場合について考えてみる

$α=9.79[rad/s^2]$となった
平均の角速度$\frac{ω}{2}=9.79*0.001/2=4.9・10^{-3}$
→T=Jαより、必要なトルクが求まる

→$d(F_R-F_L)=T$より、$(F_R-F_L)$が求まる
よって、F_Rの入力<4.9[N]の時、F_L=0とすれば良く、F_R

その解がFF制御の制御量となる

\begin{cases}
F_R=0.61[N]\\
F_L=0.36[N]\\
ω=0.1[rad/s]\\
v=0.1[m/s]
\end{cases}

となる
しかし、、、$F_R=0.61$???これは、右足の静止摩擦力0.49[N]を超える！
滑るね。。。片方の足に0.49[N]以上かかってもダメだという事を考えなければならない。