Project Euler 26

問題

単位分数とは分子が1の分数である. 分母が2から10の単位分数を10進数で表記すると次のようになる.

1/2 = 0.5
1/3 = 0.(3)
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.1(6)
1/7 = 0.(142857)
1/8 = 0.125
1/9 = 0.(1)
1/10 = 0.1

0.1(6)は 0.166666... という数字であり, 1桁の循環節を持つ. 1/7 の循環節は6桁ある.

d < 1000 なる 1/d の中で小数部の循環節が最も長くなるような d を求めよ.
http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2026

回答

(1) 1/d の小数部の循環節の長さは、dが10^n-1を割り切る最小のnである点。
(2) 2,5等の因子は小数部の循環説の長さに寄与しない点。
の2点を前提(補足参照)に以下のコードを書いた。
get_prime_boolean, get_prime_listm get_primesの三点はmymathに収容しているので、そっちを参照してもよい。

コード

def get_prime_boolean(max):
    bool = [False,False]+[True]*(max-1)
    bool[4::2] = [False] * (len(bool[4::2]))
    p = 3
    p_max = int(math.sqrt(max))+1
    while p<=p_max:
        if bool[p]:
          bool[p*2::p] = [False] * (len(bool[p*2::p]))
        p+=2
    return bool

def get_prime_list(bool):
    length = len(bool)
    return [i for i in range(2,length) if bool[i]]

def get_primes(max):
    bool = get_prime_boolean(max)
    list = get_prime_list(bool)
    return {'bool':bool,'list':list}

def pe26():
  MAX = 1000
  seq = range(MAX)
  ans = seq[3::10] + seq[7::10] + seq[9::10] + seq[11::10]
  t = 9
  while len(ans) > 1:
    i = 0
    while i < len(ans):
      if (t%ans[i]) == 0:
        ans.pop(i)
      else:
        i += 1
    t = t*10 + 9
  print ans[0]
  import math
  print math.log(t,10)

pe26()