結論

moveActiveSheet(Integer)で移動先の位置を指定しましょう。

sample-code1.gs


function copySheet(){
  //スプレッドシートを指定
  var ss = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet();
    
  //  コピー元シートを指定
  var source = ss.getSheetByName("テンプレート");

  //  シートをコピー
  var newSheet = source.copyTo(ss);
  
  //　シート名を「hoge」に変更
  newSheet = newSheet.setName("hoge");

  //作成シートにカーソルをフォーカス
  ss.setActiveSheet(newSheet);

  //カーソルフォーカスされた作成シートを左から２番目に移動
  ss.moveActiveSheet(2);
    
}

解説

「シートの作成を自動化できたはいいものの、ピンポイントに設置したい！なのにどうすればいいかMethodが見つからない」というお問い合わせをいただきました。

「シートを増やすんだから、使うClassはSheetだよね」という読みは大正解。
だけどもシート移動はSpreadsheet ClassのMethodを使うことになります。

「Classを探すなら、やりたいことの補語¹に該当するものを探せ」。

なおmoveActiveSheetは

今、カーソルが置いてある（Activeな）シートを
指定された位置に移動する

というMethodのため、「動かしたいシート（＝たった今、スクリプトによって作成したシート）」を明示してあげる必要があります。
上記サンプルスクリプトではこれをsetActiveSheet(sheet)で実現しました²。

蛇足

今回のお題であればコピーしたシートの名前は「hoge」ではなく日付にしてあげた方が良いでしょう。
これも諸説ありますが私が書くとこんな感じ（というのをsample-code2.gsに載せておきます）。

動作確認スクリプト

sample-code2.gs


  //スプレッドシートを指定
  var ss = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet();
    
  //  スプレッドシート内にある「テンプレート」シートをコピーし、
  //  「yyyy-MM-dd HH:mm」形式のシート名に変更したものを
  //  シートの一番右側に作成
  var newSheet = ss.getSheetByName("テンプレート").copyTo(ss).setName(Utilities.formatDate(new Date(), "Asia/Tokyo", "yyyy-MM-dd HH:mm"));

  //作成シートにカーソルをフォーカス
  ss.setActiveSheet(newSheet);

  //カーソルフォーカスされた作成シートを左から２番目に移動
  ss.moveActiveSheet(2);
}

スクリプト補足1

sample-code1.gsの2〜4行目をまとめました（変数sourceの使い道が、変数newSheetの操作にしか使わなかったので）。

スクリプト補足2

setActiveSheetの返り値はSheet Classなので、うっかりsetCativeSheet(newSheet).moveActiveSheet(2)とかやると実行時に怒られます。
moveActiveSheetもSpreadsheet Classだからね！

つぶやき１

「”〜に”の部分って目的語だっけ？補語だっけ？」と悩んで10分くらいGoogle検索に頼ってしまったのは内緒の話。

「テンプレートシートを”スプレッドシートに”コピーする」なので、ダブルクォートの部分は「補語」、だと思う…あれ？ ↩
例によってやり方は色々あると思います。 ↩