画面の一部分を押している間、その場所に少しずつ移動します。

プレイヤー（動かしたいObject）Script内の、Update()に以下を追加

void Update()
    {
        // タップしている状態
        if (Input.GetMouseButton(0))
        {
            //transform.position = プレイヤーの現在地
            //change = タップしている場所
            Vector3 change = Camera.main.ScreenToWorldPoint(Input.mousePosition);
            change.x -= transform.position.x;
            change.y -= transform.position.y;
            change.z = 0;
            // RigidBodyの場合
            MyRigidBody.MovePosition(
                transform.position + change * Time.deltaTime
            );
            // その他
            //transform.position = Vector3.Lerp(transform.position, change, 2f * Time.deltaTime);
            
        }
    }

これで完了です。