結論から読みたい人はコチラ
（今回は Laravel 6.x での事例を書いていますが、 Laravel 7, Laravel 8, Laravel 9 などでの汎用性はあると思います。）

環境

macOS Catalina（バージョン 10.15.7）
Laravel 6.x
docker-compose (PHP 7.3 / nginx 1.9 / Redis 5.0)

を使用。

% php artisan -V
Laravel Framework 6.18.24

マシンにプリインストールされているPHPは 7.4.28

% php -v
PHP 7.4.28 (cli) (built: Mar  1 2022 01:37:04) ( NTS )
Copyright (c) The PHP Group
Zend Engine v3.4.0, Copyright (c) Zend Technologies
    with Zend OPcache v7.4.28, Copyright (c), by Zend Technologies

Dockerで動かしているPHPは 7.3.13

% docker exec -it php bash
bash-5.0#

bash-5.0# php -v
PHP 7.3.13 (cli) (built: Jan 18 2020 03:44:29) ( NTS )
Copyright (c) 1997-2018 The PHP Group
Zend Engine v3.3.13, Copyright (c) 1998-2018 Zend Technologies
    with Zend OPcache v7.3.13, Copyright (c) 1999-2018, by Zend Technologies

経緯

既存の設定を何も変えずに composer update コマンドを実行してLaravelをバージョンアップしたら、 500エラー（Laravelのエラー画面ではなく、ブラウザの「このページは動作していません: HTTP ERROR 500」表示）になりました。

composer update コマンドにより、Laravelのバージョンは 6.18.24 から 6.20.44 に変化。

% php artisan -V 
Laravel Framework 6.20.44

.env ファイルは元々存在し、1年半ほど内容は変わっていません。

Dockerの再起動とブラウザでのキャッシュ強制クリア、プロジェクト内のファイル・ディレクトリを全て chmod -R 777 で権限変更してみたのに加え、念のため下記コマンドも試しました。

php artisan cache:clear
php artisan config:clear
php artisan route:clear
php artisan view:clear
composer dump-autoload
php artisan clear-compiled
php artisan optimize
php artisan config:cache
php artisan key:generate

storage/logs/laravel-2022-xx-xx.log のファイルでは特にエラーらしいログはありません。

docker/phpのログは以下です。

% docker-compose logs php
php      | xxx.xx.x.x -  11/Mar/2022:09:50:50 +0000 "GET /index.php" 500

docker/nginxのログは以下です。

nginx    | {"time": "2022-03-11T09:53:41+00:00","host": "xxx.xx.x.x","vhost": "localhost","user": "-","status": "500","protocol": "HTTP/1.1","method": "GET","path": "/","req": "GET / HTTP/1.1","size": "5","reqtime": "0.005","apptime": "0.005","ua": "Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X xx_xx_x) AppleWebKit/xxx.xx (KHTML, like Gecko) Chrome/xx.x.xxxx.xx Safari/xxx.xx","forwardedfor": "-","forwardedproto": "-","referrer": "http://localhost/"}

解決方法

ウェブサーバもPHP自体も一応は動いているようだったので、 public/index.php のファイルに以下を追記しました。（こちらを試す方は、デバッグ用なので忘れず削除してください。）

public/index.php

ini_set("display_errors", On);  
error_reporting(E_ALL);

結果

Fatal error: Composer detected issues in your platform: Your Composer dependencies require a PHP version ">= 7.4.0". You are running 7.3.13. in /data/www/project/vendor/composer/platform_check.php on line 24
// 致命的なエラー：Composerがプラットフォームで問題を検出しました：Composerの依存関係にはPHPバージョン ">=7.4.0"が必要です。 7.3.13を実行しています。 /data/www/project/vendor/composer/platform_check.phpの24行目

Laravelを使用するにあたり依存関係にあるパッケージで、PHPのバージョンが合わずに人知れずエラーを吐いていたようです。

composer.lock のファイルを見てみると以下の記述がありました。

{
   "name": "psr/container",
   "version": "1.1.2",
   "source": {
    // 〜中略〜 //
   "require": {
       "php": ">=7.4.0"
   },
}

確かにエラー文にもある通り、PHP 7.3 で動かそうとしているのに psr/container: v1.1.2 は PHP 7.4 以上が必要だったからダメだったんですね。

では、psr/container のパッケージを使っていそうな箇所を見てみましょう。
composer.json のファイルに記載されたパッケージ名を順番に Packagist で確認したところ...。
laravel/framework 内で psr/container のパッケージを使用しているみたいでした。

laravel/framework: v6.20.44

ただこちらを見る限りでは、psr/container: ^1.0 とのことで psr/container のバージョンは 1.1.2 である必要はなく、1 以上であれば良いようです。

次に、同じく Packagist で、psr/container のパッケージについても見てみます。version 1.1.2 では PHP 7.4 以上が必須要件だったので、試しにひとつ下の version 1.1.1 について確認します。

psr/container: v1.1.1

動作要件を見ると...

requires
php: >=7.2.0

とあるので、今の環境である PHP 7.3 でも動きそうです。

というわけで psr/container のバージョンを固定するため、 composer.json のファイルに下記を追加しました。

   "require": {
       // 〜中略〜 //
       "psr/container": "1.1.1" // ←追加
   },

composer update のコマンドを実行して、500エラーは解消です！

分析

そもそも、何故このバージョンミスマッチが発生したのか？ということですが。
前述のように

PHP 7.3 で動かそうとしているのに psr/container: v1.1.2 は PHP 7.4 以上が必要だったからダメ

だったわけですが、その辺のバージョンをいい感じに合わせてくれるのが Composer じゃないの？？？
という気持ちはいったん置いて、思い出してください、実行環境がどうなっていたかを。。。

マシンにプリインストールされているPHPは 7.4.28

Dockerで動かしているPHPは 7.3.13

要するに、Docker内部で composer update のコマンドを実行できれば問題なかったのですが、そうではなくホストマシン側で composer update をしていたため、 Composer さんは実行環境が PHP 7.4.28だと思ってアップデートしてくれていたわけですね。

古いバージョンのPHP7.3系をインストールして検証

検証のため、マシンにプリインストールされているPHPを 7.3系 にダウングレードしてcomposer update をしたところ、無事（？） 500 Internal Server Error になることもなく、composer.json のファイルに無駄な追記をすることもなく、Laravelのアップデートができたのでした。。。

ちなみに、古いバージョンのPHPをインストールする際はコチラを参考にしました。
Mac Catalina 10.15 に、古いバージョンのPHPをインストールする

そもそも PHP 7.3 はセキュリティサポートも終了してますし、 7.4系で合わせるか、なんなら PHP 8.0系/8.1系もリリースされたのでそちらを使えば良いんですけどね。
ただ Laravel 6 は PHP 8.0系までがフルサポート？なので、Laravel自体も8とか9とかにバージョンアップしていきたいところです。

（この後めちゃくちゃPHPとLaravelをバージョンアップした...）

参考URL:

PHPで500エラーを返すと真っ白で表示されない、発生した原因と対策
 PHPのリリース日とサポート期限
 docker docker-compose コマンド
 【Laravel】6.x〜7.6.2にバージョンをあげたお話
 PHP 8.1 がリリース！だけど思わぬ落とし穴も
 LaravelのPHP8のサポートバージョンは？
The max php functions behaves differently depending on the PHP Version