Groverのアルゴリズム

はじめに

GroverのアルゴリズムをQiskitで実装しました．
n量子ビットの場合も実装しています．
なぐり書きなので今後修正していきます．
参考になれば嬉しいです．

Groverのアルゴリズム

グローバーのアルゴリズムは，整列化されていないデータベースから特定のデータを探索するための量子アルゴリズムです．

Qiskitによる実装

全体のPythonコードは以下です．

2量子ビットの場合

import qiskit
from qiskit import QuantumCircuit, Aer, QuantumRegister, IBMQ
from qiskit.providers.aer import noise
from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

from qiskit.ignis.mitigation.measurement import complete_meas_cal, CompleteMeasFitter

from qiskit import Aer, execute

#状態重ね合わせ
def superposition(nqubits):
    for qubit in range(nqubits):
        qc.h(qubit)


#オラクル    
def oracle(nqubits):
    #qc.cz(0, 1)
    qc.x(0)
    qc.x(1)
    # マルチ制御Zゲートをかけます
    qc.h(nqubits-1)
    qc.mct(list(range(nqubits-1)), nqubits-1)  # マルチ制御トフォリ
    qc.h(nqubits-1)
    qc.x(0)
    qc.x(1)


def diffuser(nqubits):
    for qubit in range(nqubits):
        qc.h(qubit)
        qc.x(qubit)

    # マルチ制御Zゲートをかけます
    qc.h(nqubits-1)
    qc.mct(list(range(nqubits-1)), nqubits-1)  # マルチ制御トフォリ
    qc.h(nqubits-1)

    for qubit in range(nqubits):
        qc.x(qubit)
        qc.h(qubit)


#測定
def measure(nqubits):
    for qubit in range(nqubits):
        qc.measure(qubit, qubit)


nqubits = 2
qc = QuantumCircuit(nqubits, nqubits)

superposition(nqubits)
qc.barrier(list(range(nqubits)))

for num in range(1):
    oracle(nqubits)
    qc.barrier(list(range(nqubits)))
    diffuser(nqubits)
    qc.barrier(list(range(nqubits)))

measure(nqubits)
qc.barrier(list(range(nqubits)))



qc.draw('mpl')

backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')
results = execute(qc, backend=backend, shots=1024).result()
answer = results.get_counts()
plot_histogram(answer)

n量子ビットに拡張

from qiskit import Aer, execute

#状態重ね合わせ
def superposition(nqubits):
    for qubit in range(nqubits):
        qc.h(qubit)


#オラクル    
def oracle(nqubits):
    #qc.cz(0, 1)
    qc.x(2)
    qc.x(0)
    # マルチ制御Zゲートをかけます
    qc.h(nqubits-1)
    qc.mct(list(range(nqubits-1)), nqubits-1)  # マルチ制御トフォリ
    qc.h(nqubits-1)
    qc.x(2)
    qc.x(0)


def diffuser(nqubits):
    for qubit in range(nqubits):
        qc.h(qubit)
        qc.x(qubit)

    # マルチ制御Zゲートをかけます
    qc.h(nqubits-1)
    qc.mct(list(range(nqubits-1)), nqubits-1)  # マルチ制御トフォリ
    qc.h(nqubits-1)

    for qubit in range(nqubits):
        qc.x(qubit)
        qc.h(qubit)


#測定
def measure(nqubits):
    for qubit in range(nqubits):
        qc.measure(qubit, qubit)


nqubits = 4
qc = QuantumCircuit(nqubits, nqubits)

superposition(nqubits)
qc.barrier(list(range(nqubits)))

for num in range(2):
    oracle(nqubits)
    qc.barrier(list(range(nqubits)))
    diffuser(nqubits)
    qc.barrier(list(range(nqubits)))

measure(nqubits)


qc.draw('mpl')

参考文献

L. K. Grover, “A fast quantum mechanical algorithm for database search," arXiv, 9605043, Nov. 1996.