FocusRequester を使います。

val focusRequester = remember { FocusRequester() }

focusRequester を TextFiled に仕込みます。

TextField(
  modifier = Modifier.focusRequester(focusRequester)
)

それを Button クリックでフォーカスします。

Button(
  onClick = { focusRequester.requestFocus() }
) {

同時に、キーボードは開きます。

同様に、FocusRequester でやれると思ったら、できません。

LocalFocusManager を使います。

val focusManager = LocalFocusManager.current

フォーカスを外してくれます。

同様に、ボタンに仕込みます。

Button(
  onClick = { focusManager.clearFocus() }
) {

これも、フォーカスを外すと同時にキーボードが閉じます。