Amplifyのプラットフォーム値をWEB_DYNAMICからWEB_COMPUTEに更新したらBasic認証が正常に働かない（正しい値を入力しても弾かれる）状態になりました。
いくつか検証して解消したようなので、得た仮説を備忘録としてまとめます。
もし同じような状況で困っている人がいたら、少しでもヒントになれば幸いです。

注意
あくまで仮説なのでご了承ください。
正しい情報知ってるよという方、教えてくださるとうれしいです！

結論（※仮説です）

Amplifyのプラットフォームの値を更新する際、アクセスコントロールの設定によってはBasic認証に影響が出る場合がありそうです。

注意したい設定

「グローバルパスワードの適用」がオンの状態でプラットフォーム値を更新すると、Basic認証が正常に働かないことがある。

おそらく大丈夫そうな設定

「グローバルパスワードの適用」はオフ（Basic認証をかけるために各ブランチに個別にユーザーネーム/パスワードを設定している状態）でプラットフォーム値を更新すると、特に問題はなさそう。

環境

Next.jsのバージョンを12から13に上げるためにはプラットフォームの値をウェブコンピューティング（WEB_COMPUTE）にする必要があるとのことです。
もともとの設定がウェブ動的（WEB_DYNAMIC）だったので更新しようとしたのがきかっけでした。

その時の設定（プラットフォーム更新する前）は下記の通り。

フレームワーク
- Next.js - SSR
- （この時Next.jsのバージョンは12）
プラットフォーム
- ウェブ動的（WEB_DYNAMIC）
アクセスコントロール
- グローバルパスワードの適用オン

起こったこと

需要はないかもしれないが起こったことを時系列で

下記コマンドでAmplifyのプラットフォームをWEB_DYNAMIC -> WEB_COMPUTEに更新

aws amplify update-app --app-id <value> --platform WEB_COMPUTE --region <value>

コンソールにてプラットフォームがウェブコンピューティングに更新されていることを確認
各ブランチを再デプロイ
再デプロイ完了後、各ブランチでBasic認証に正しいID/Passwordを入れても弾かれる🥲
アクセスコントロールを見ると「グローバルパスワードの適用」がオフになっていた & 個別に設定されている状態🤔
→もともとは「グローバルパスワードの適用」はオンで個別の設定はしていなかった
「グローバルパスワードの適用」を再度オンに
再度デプロイ
再デプロイ完了後、各ブランチの環境でまたしてもBasic認証が弾かれる😭

むむむ

ここで一度プラットフォームを元のウェブ動的に戻してみる

aws amplify update-app --region <value> --app-id <value> --platform  WEB_DYNAMIC

コンソールにてプラットフォームがウェブ動的に更新されていることを確認
各ブランチを再デプロイ
再デプロイ完了後、各ブランチの環境で依然としてBasic認証が弾かれる😭

むむむ💦

「グローバルパスワードの適用」をオフにして各ブランチ個別にユーザーネーム/パスワードを設定
各ブランチを再デプロイ
再デプロイ完了後、各ブランチのBasic認証が正常に機能していることを確認（ひと安心）

グローバルパスワードの適用があかんのか？
ウェブコンピューティングへの更新は必要なのでもう一度試す。

AmplifyのプラットフォームをWEB_DYNAMIC -> WEB_COMPUTEに更新（コマンドは上記と同じ）
コンソールにてプラットフォームがウェブコンピューティングに更新されていることを確認
各ブランチを再デプロイ
再デプロイ完了後、Basic認証が正常に機能していることを確認
..と思ったら、「ブランチの自動検出」に設定しているブランチでは依然としてBasic認証が弾かれる。mainなど手動で接続したブランチのみBasic認証を突破できる。

なんだこれ🤔

そしてしばらくすると（数時間？）、先ほどまでBasic認証を突破できていたブランチでもBasic認証が弾かれるように😭
-なんかもう嫌になる
もう一度プラットフォームを元のウェブ動的に戻してみる（コマンドは上記と同じ）
コンソールにてプラットフォームがウェブ動的に更新されていることを確認
各ブランチを再デプロイ
再デプロイ完了後、各ブランチのBasic認証が正常に機能していることを確認（ひと安心）

仕切り直す
グローバルパスワードの適用をオフにしてユーザーネーム/パスワードは個別に設定した状態でもう一度ウェブコンピューティングにしてみよう..

AmplifyのプラットフォームをWEB_DYNAMIC -> WEB_COMPUTEに更新（コマンドは上記と同じ）
コンソールにてプラットフォームがウェブコンピューティングに更新されていることを確認
再デプロイ完了後、「ブランチの自動検出」に設定しているブランチも含め全てのブランチでBasic認証が正常に機能していることを確認（ガッツポーズ）

つらつらと書きましたが、プラットフォームを更新する際はもとのアクセスコントロールの「グローバルパスワードの適用」の設定によりBasic認証の挙動が変わってしまうらしいという推測をしています。

その他

Basic認証が弾かれる場合はcloudfrontが関わってたりもするような記事も見かけたので、今後またおかしなことになったら試してみようと思います。

参考