シリーズ
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概要
微分積分の公式集です。よかったら活用してください。
公式
({\sin^{-1}x})' = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 1 - x^2 } }
({\cos^{-1}x})' = \frac{ -1 }{ \sqrt{ 1 - x^2 } }
({\tan^{-1}x})' = \frac{ 1 }{ 1 + x^2 }
({\sec^{-1}x})' = \frac{ 1 }{ \vert x \vert\sqrt{ x^2 - 1 } }
({\csc^{-1}x})' = \frac{ -1 }{ \vert x \vert\sqrt{ x^2 - 1 } }
({\cot^{-1}x})' = \frac{ -1 }{ 1 + x^2 }
({\sinh^{-1}x})' = (log(x + \sqrt{ x^2 + 1 }))' = \frac{ 1 }{ \sqrt{ x^2 + 1 } }
({\cosh^{-1}x})' = (log(x + \sqrt{ x^2 - 1 }))' = \frac{ 1 }{ \sqrt{ x^2 - 1 } }
({\tanh^{-1}x})' = \frac{ 1 }{ 1 - x^2 }
\int \sqrt{ x^2 + A }dx = \frac{ 1 }{ 2 } x\sqrt{ x^2 + A } + A\log(\vert x \vert + \sqrt{ x^2 + A })
\int \sqrt{ a^2 - x^2 }dx = \frac{ 1 }{ 2 } x\sqrt{ a^2 - x^2} + a^2{\sin^{-1}\frac{ x }{ a }}
\int \sqrt{ a^2 - x^2 }dx = \frac{ 1 }{ 2 } x\sqrt{ a^2 - x^2} + a^2{\sin^{-1}\frac{ x }{ a }}
\int e^{ax}\sin bx dx = \frac{ e^{ax} }{ \sqrt{ a^2 + b^2 } }(a\sin bx - b\cos abx)
\int e^{ax}\cos bx dx = \frac{ e^{ax} }{ \sqrt{ a^2 + b^2 } }(a\sin bx + b\cos bx)