Γx の 計算方法(Python)

今回はhmathで使用されている$\Gamma x$(Gamma(x))の計算方法をご紹介します。

計算式

hmathは次の数式で$\Gamma x$を定義しています。

\begin{eqnarray}
\Gamma x =
\begin{cases}
\frac {\pi}{\sin(\pi x)\Gamma (1-x)} & if　\Re x < 0.5\\
\sqrt \tau (x+6.5)^e(x-0.5)(0.99999999999980993+\frac{676.5203681218851}{x}-\frac{1259.1392167224028}{x+1}+\frac{771.32342877765313}{x+2}-\frac{176.61502916214059}{x+3}+\frac{12.507343278686905}{x+4}-\frac{0.13857109526572012}{x+5}+\frac{9.9843695780195716e-6}{x+6}+\frac{1.5056327351493116e-7}{x+7}) & if　0.5 \leqq \Re x\
\end{cases}
\end{eqnarray} 

$\tau$は$\pi 2$で定義される定数です。

プログラム

hmath内では次のプログラムで計算しています。

Gamma.py

import hmath
__Gamma_list = [
      676.5203681218851      ,
    -1259.1392167224028      ,
      771.32342877765313     ,
     -176.61502916214059     ,
       12.507343278686905    ,
       -0.13857109526572012  ,
        9.9843695780195716e-6,
        1.5056327351493116e-7,
]
def Gamma(x):
    if hmath.real_part(x) < 0.5:
        ans = hmath.pi() / (hmath.sin(hmath.pi() * x) * Gamma(1 - x))
    else:
        y = 0.99999999999980993
        for (i, Gamma_v) in enumerate(__Gamma_list): # enumerateというデータ型はループの回数と要素を合わせて取得できる。
            y += Gamma_v / (x + i)
        t = x + len(__Gamma_list) - 1.5
        ans = hmath.sqrt(hmath.tau()) * t ** (x - 0.5) * hmath.exp(-t) * y
    return ans

最後まで見ていだきありがとうございました。
少し長くなりました。
ぜひ活用してみてください。