パーセプトロンとは
パーセプトロンは、人工ニューラルネットワークの基本的なモデルです。パーセプトロンは、入力値を入力ユニットに与え、その出力値を出力ユニットに出力することで、分類や回帰などの様々なタスクを行うことができます。
例えば、画像認識タスクでは、入力データとして画像が与えられます。そして、パーセプトロンは、その画像が「猫」か「犬」かを分類するモデルとして実装されます。
例
以下はjuliaでパーセプトロンを行列演算で書くことができます。以下は、juliaでパーセプトロンを行列演算で実装する例です。
# パーセプトロンを行列演算で実装する
using LinearAlgebra
# 入力データ
x = [0.0 1.0;
0.0 0.0;
1.0 1.0;
1.0 0.0]
# 入力データに対する正解ラベル
y = [0; 0; 0; 1]
# 重みを行列として定義する
w = rand(2, 1)
# バイアスを定義する
b = rand()
# シグモイド関数
function sigmoid(x)
1 / (1 + exp(-x))
end
# パーセプトロンの出力を計算する
output = sigmoid.(x * w + b)
# 出力と正解ラベルを比較して、正解率を計算する
accuracy = sum(output .== y) / length(y)
# 正解率を表示する
println(accuracy)
単純パーセプトロンと多層パーセプトロン
単純パーセプトロンは、入力データが与えられると、それが特定のクラスに属するかどうかを判定するモデルです。単純パーセプトロンは、単層から構成されるニューラルネットワークモデルです。
単純パーセプトロンと多層パーセプトロンの違いは、構造が異なることです。単純パーセプトロンは、単層から構成されますが、多層パーセプトロンは、複数の層から構成されます。また、多層パーセプトロンは、単純パーセプトロンよりも高い汎化能力を持っており、より複雑なタスクに対応することができます。
上記のコードは単層パーセプトロンの例になります。
多層パーセプトロンの例
juliaで多層パーセプトロンを実装する例を示します。
# 多層パーセプトロンを実装する
using Flux
# 入力データ
x = [0.0 1.0;
0.0 0.0;
1.0 1.0;
1.0 0.0]
# 入力データに対する正解ラベル
y = [0; 0; 0; 1]
# 多層パーセプトロンを構築する
m = Chain(Dense(2, 10, σ),
Dense(10, 10, σ),
Dense(10, 1, σ))
# 多層パーセプトロンを学習させる
Flux.train!(m, x, y, SGD(0.1))
# 多層パーセプトロンの出力を計算する
output = Flux.data(m(x))
# 出力と正解ラベルを比較して、正解率を計算する
accuracy = sum(output .== y) / length(y)
# 正解率を表示する
println(accuracy)
このようにして、juliaで多層パーセプトロンを実装することができます。 Flux.jlを使用することで、juliaで簡単に多層パーセプトロンを構築し、学習させることができます。
多層パーセプトロンの例（行列演算）
# 多層パーセプトロンを実装する
# 入力データ
x = [0.0 1.0;
0.0 0.0;
1.0 1.0;
1.0 0.0]
# 入力データに対する正解ラベル
y = [0; 0; 0; 1]
# 重みを行列として定義する
w1 = rand(2, 3)
w2 = rand(3, 1)
# バイアスを定義する
b1 = rand(3)
b2 = rand()
# シグモイド関数
function sigmoid(x)
1 / (1 + exp(-x))
end
# パーセプトロンの出力を計算する
h1 = sigmoid.(x * w1 .+ b1)
output = sigmoid.(h1 * w2 .+ b2)
# 出力と正解ラベルを比較して、正解率を計算する
accuracy = sum(output .== y) / length(y)
# 正解率を表示する
println(accuracy)
このようにして、juliaで多層パーセプトロンを実装することができます。Flux.jlを使用しない場合でも、手動で重みとバイアスを初期化し、各層の出力を計算することで、多層パーセプトロンを実装することができます。
参考図書
ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装
※Pythonで書かれています。
