一陸技まとめ

無線工学B

マックスウェルの方程式(波動方程式)

• 回転(rot) $ = \nabla \times $
• $ \nabla^2 $
• $ -j \omega \mu $
• $ \sigma + j \omega \epsilon $

微小ダイポールの放射抵抗

• $ R_r = 80 \times (\frac{\pi l}{\lambda})^2 $
• 放射電力 $P = I^2 R_r = 80 \times (\frac{\pi I l}{\lambda})^2$

絶対利得

• 等方性アンテナを基準とした電力の割合 $ G = \frac{P_Target}{P} $
• 絶対利得の比は実効面積の比 $ G = \frac{A_T（対象の実効面積）}{Ar（等方性アンテナの実行面積）}　　　　\therefore A_T = Ar \times G = \frac{\lambda^2}{4 \pi} \times G$

実行面積

• 等方性アンテナの実効面積: $ S = \frac{\lambda^2}{4 \pi} $
• 微小ダイポールの実効面積: $ S_s(A_r) = \frac{3 \lambda^2}{8 \pi} = \frac{\lambda^2}{4 \pi} \times \frac{3}{2} \therefore 微小ダイポールの絶対利得は \frac{3}{2} $

電力密度

• 空間の特性インピーダンス: $Z_0 = \frac{E}{H} = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} = 120 \pi$
  • 電界と磁界のエネルギー密度が同じことから $ \epsilon_0 E^2 = \mu_0 H^2$
• 電力密度: $ W = EH = \frac{E^2}{Z_0} = \frac{E^2}{120 \pi} $

受信機の電力

• 端子電圧: $ V = \frac{El}{2} $ E: 電界強度, l: 実行長
• 入力電力: $ P_m = \frac{V^2}{R} = (\frac{El}{2})^2 \times \frac{1}{R} = \frac{(El)^2}{4R} $
• $ P = \frac{(El)^2}{4R} = \frac{120 \pi \times W \times l^2}{4 \times 80 (\frac{\pi l}{\lambda})^2} = \frac{3 \lambda^2}{8 \pi} \times W = Ar \times W $
  $ \because 放射抵抗 R = 80 \times (\frac{\pi l}{\lambda})^2, 電力密度より E^2 = 120 \pi \times W $

フリスの伝達公式

• $ W_R = \frac{P_T \times G_T}{4 \pi d^2} $
• $ P_R = A_R \times W_R = \frac{A_R P_T G_T}{4 \pi d^2} = (\frac{\lambda^2}{4 \pi} \times G_R) \times (\frac{P_T \times G_T}{4 \pi d^2}) = (\frac{\lambda}{4 \pi d})^2 G_T G_R P_T $

自由空間伝搬損失

• 電力 $ P_d $ を放射している等方性アンテナから距離d[m]における電力密度 $ P_t $ は

$$ P_d = \frac{P_t}{4 \pi d^2} $$

• 等方性アンテナ実効面積は、$ S = \frac{\lambda^2}{4 \pi} $ なので受信電力は

$$ P_r = P_d S = \frac{P_t}{4 \pi d^2}\frac{\lambda^2}{4 \pi} = P_d \times (\frac{\lambda}{4 \pi d})^2 $$

• 放射された電力の $ (\frac{\lambda}{4 \pi d})^2 $ が受信側に届くので、その逆数を自由空間伝搬損失とする。

$$ (\frac{4 \pi d}{\lambda})^2 $$

自由空間電界強度

• $ E_0 = \frac{\sqrt{30GP}}{d} $
• 受信電界強度: $ E = E_0 \times S(回折係数) \times 2sin\frac{2 \pi h_1 h_0}{\lambda d_1} \times 2sin\frac{2 \pi h_2 h_0}{\lambda d_2}$