ダブルスだけの結果から個人のレーティングとペアの相性を推定する(stan)

前回の続きで、卓球などで試合はダブルスばかりだったり、シングルと統合したい場合に使えると思う。
核はペアの場合のrateを
rate[x]+rate[y]+rate_two[x,y]
と分けて、rate_two（x<yの順序集合）はプラスマイナス200程度になる希望を事前分布に押し込んだ事。
使わない(x,x)や(3,1)などをゼロにする事前分布はなぜか全くうまくいかなかった。つねにx側が勝つ(=inv_logit[p]もほぼ1）なのに、何故か五分五分になりたがるみたいな。

llibrary(rstan)

scode="
data{
  int N;
  int M;
  int x[N,2];
  int y[N,2];
  int one[N];
}

parameters {
  real rate[M];
  real rate_two[M,M];
}

transformed parameters {
    real p[N];
    real tmp1;
    real tmp2;
    real b=0.00575364;
    for(i in 1:N){
      tmp1=rate[x[i,1]]+rate[x[i,2]]+rate_two[x[i,1],x[i,2]];
      tmp2=rate[y[i,1]]+rate[y[i,2]]+rate_two[y[i,1],y[i,2]];
      p[i]=inv_logit(b*(tmp1-tmp2));
      print(p[i])
    }
}

model{
  
  rate~normal(1500,800); #1500がデフォルト
  
  for(i in 1:M){
    for(j in 1:M){
      if(i<j){
        rate_two[i,j]~normal(0,500);
      }else{
        rate_two[i,j]~normal(0,500);
      }
    }
  }

  for(i in 1:N){
    one[i]~bernoulli(p[i]);
  }
  
}

"

#b=Solve[1/(1 + Exp[-x*100]) == 0.64, x]

d=c(1,2,3,4,
    1,4,2,3,
    2,3,4,5,
    2,3,1,5,
    1,3,2,5,
    2,3,1,4,
    1,5,2,4
    )

d2=c(1,2,3,4,
    1,4,2,3,
    2,3,4,5,
    2,3,1,5,
    1,3,2,5,
    1,2,4,5,
    1,3,4,5
)

#12が強いが14だと弱くなるペア
d3=c(1,2,3,4,
     1,2,3,4,
     1,3,2,4,
     1,3,2,5,
     1,2,3,5,
     1,2,3,4,
     2,3,4,5,
     2,3,1,4
     )
#あえてシングル
dsingle=c(1,1,2,2,
          1,1,3,3,
          2,2,3,3,
          2,2,4,4,
          3,3,4,4,
          1,1,2,2,
          1,1,3,3,
          2,2,3,3,
          2,2,4,4,
          3,3,4,4
          )

df=matrix(d3,ncol=4,byrow = T)

x=df[,1:2]
y=df[,3:4]
M=max(df)

lst=list(N=nrow(x),x=x,y=y,M=max(df),one=rep(1,nrow(x)))
fit=stan(model_code = scode,data=lst,
         #init = function(){list(rate_two=rtinit,rate=rep(1500,M))},
         chain=1,iter=2000,warmup =500)

la=extract(fit)

rate=apply(la$rate,2,mean)
M=max(df)
rate_two=matrix(0,M,M)
for(i in 1:M){
  for(j in 1:M){
    rate_two[i,j]=mean(la$rate_two[,i,j])
  }
}

#rate_two
         [,1]        [,2]       [,3]       [,4]       [,5]
[1,] 12.860810 182.5917557 161.011254 -118.22797   4.415395
[2,] 14.088220   1.7288561 139.543518  -72.28733 -87.325399
[3,] -3.235520  -9.7427856  -3.568055  -98.99620 -99.269477
[4,] 14.150042  -0.5098703  18.887168   16.07496 -18.809176
[5,] -3.794969  12.4902216   1.515641   11.94288  -7.983007

#rate
[1] 2059.3576 1887.4912 1863.8897  693.6636  973.8996

基本的に1が１番強いようにつくり、d3は(1,2)のペアが最強だが1は4と組んだときに弱くなるのが出ていると思う。

同じノリで対戦相手の相性はaisho[xa,xb,ya,yb]とすれば良いと思う。

ちなみに、deeplerning()とかだとネットワークの中の状態を顕微鏡で見ない限りこういうのは絶対的ないと思うんですけどどーなんですかね。