前日に@janus_welさんが過去のバージョンについて書いていただきました。
そして今日v0.39.0がリリースされたようなので、そちらに言及しようと思います。
（流れに乗ってしまい恐縮です。）

17時現在、githubのReleasesには反映されてません。
公式サイトと、githubのTagsには反映済みです。

まだあまりドキュメントが整備されてないのか、WikiとReleasesに記載されている情報が統一されていません。

RCとの変更点

まだリリースノートにも反映されてませんが、githubを見る限り、こちらのコミット以外は、RC版と同様です。

Breaking changes

https://github.com/facebook/react-native/commit/0df65bb7d4fcb935b3dea589f3cb7b73a5d52483
ReactShadowNodeはCSSNodeDEPRECATEDを継承しなくなりました。
依存するコードは変更する必要があります。

https://github.com/facebook/react-native/commit/d63ba47b59e3261403800c1f741d979a089efb48
layoutのflex: 1を必要以上に記載する必要がなくなりました。
挙動もWebの挙動に近くなり、実行も高速化されます。

重要な変更は以上です。
細かい修正点は以下を参照してください。
上述の通り差分があります。

やはりバグの修正はAndroidが多いです。
とくに表示系のバグですね。
逆にiosは少なくなってきました。

iosは機能拡張が進んできた印象です。
Androidのバグが駆逐されてきて嬉しいです。