今までChromeを使ってたけど、Vivaldiに乗り換えてみようって人で、これまで使っていた機能拡張を丸ごとVivaldiでも使い始めたい人向け。
いろいろ弄ってみたらとりあえず行けたので。

Mac版Chrome 52.0.2743.116、Vivaldi 1.3.551.30で確認しました。
非公式な方法につき、将来のバージョンでは上手く行かなくなるかもしれません。
以下、自己責任でお願いします！

Chromeのプロファイルの場所(移行元)

Windowsなら

C:\Users\ユーザー名\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default

Macなら

/Users/ユーザー名/Library/Application\ Support/Google/Chrome/Default

Vivaldiのプロファイルの場所(移行先)

Windowsなら

C:\Users\ユーザー名\AppData\Local\Vivaldi\User Data\Default

Macなら

/Users/ユーザー名/Library/Application\ Support/Vivaldi/Default

Chromeのプロファイルフォルダの配下にExtensionsフォルダ、Local Extension Settingsフォルダ、Preferencesファイルがあると思います。

ExtensionsフォルダをVivaldi側のプロファイルフォルダ配下に丸っとコピーします。
Local Extension SettingsフォルダをVivaldi側のプロファイルフォルダ配下に丸っとコピーします。
Preferencesファイルの中の"extensions"キーの中身(下記の2箇所)を、Vivaldi側のPreferencesファイルに丸っと移植します(JSONフォーマットなので、移植はお好みのテキストエディタで)。

"extensions":{"alerts":{〜〜〜

"extensions":{"settings":{〜〜〜

現状、ウィンドウ右上に機能拡張のアイコンが出るものと出ないものがあるようです。また、物によっては正常動作しないものもあるっぽいですね。
こればっかりは今後に期待するしかなさそうです。

以上！