環境

$ mysql --version
mysql  Ver 14.14 Distrib 5.7.29, for osx10.15 (x86_64) using  EditLine wrapper

PIDファイルに関してのエラー

$ mysql.server start

ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/var/mysql/hogehogenoMacBook-Pro.local.pid).

マシンのホスト名を確認

$ uname -n
hogehogenoMacBook-Pro.local

pidファイルを作成し、アクセス権限を付与

$ sudo touch /usr/local/var/mysql/hogehogenoMacBook-Pro.local.pid

# /usr/local/var/mysql/配下のファイルにアクセス権限を付与する
$ sudo chown -R _mysql:_mysql /usr/local/var/mysql/

もう一度、MySQLを起動する

$ mysql.server start

Starting MySQL
. SUCCESS!

それでも、エラーになる場合

ERROR! The server quit without updating PID file (/usr/local/var/mysql/hogehogenoMacBook-Pro.local.pid).

プロセス関連のエラー

mysqldのプロセスが既に起動していたら、プロセスIDを指定してkillする

$ ps -ef | grep mysql

    0  1435     1   0  3:46PM ??         0:00.02 /bin/sh/usr/local/Cellar/mysql@5.7/5.7.29/bin/mysqld_safe

   74  1531     1   0  3:46PM ??         0:08.23 /usr/local/Cellar/mysql@5.7/5.7.29/bin/mysqld

$ sudo kill -9 1435
$ sudo kill -9 1531

もう一度、pidファイルを作成し権限を与え、起動する

$ sudo touch /usr/local/var/mysql/hogehogenoMacBook-Pro.local.pid
$ sudo chown -R _mysql:_mysql /usr/local/var/mysql/

$ mysql.server start
Starting MySQL
. SUCCESS!