innerHTMLをjQueryで書く

document.getElementById("ID").innerHTML = "HTML-VALUE";

と、

$("#ID").html( "HTML-VALUE" );

は、同様の動作をします。

要素を作成した時に、jQueryで扱えるようにするには

var span = document.createElement('span');

となっているのを、$()で括ってあげる。

var span = $(document.createElement('span'));

これでjQueryの要素として扱えます。
（spanはjQueryの関数が使えるようになります。）

まとめ、

var span = document.createElement('span');
span.innerHTML = "HTML-VALUE";

は、jQueryでは

var span = $(document.createElement('span'));
span.html( "HTML-VALUE" );

と書けます。

基本的なことですが、普通の要素とjQueryの要素が統一されておらず、混ざっていると結構悩みましたので、できるだけ統一していくようにしましょう。
（JavaScriptの要素とjQueryの要素は別々の型のようです）

var span = document.createElement('span'); // Javascriptの要素
span.html( "HTML-VALUE" ); // にjQueryの関数はない

だと、エラーになるので注意しましょう。