プログラミングテクニック 徐算した数値の切り上げ

AtCorderで使うテクニックを備忘録として書き残しておく。

いきなり一般化するのは難しいので
まずは前提として１、２を考える。

1.登場する値は正の値とする。（負の場合では成立しない）
2.n+aの桁溢れが発生しない程度の数値の大きさ

通常の演算では数字は切り捨てとなる。つまり大学受験で時々登場するガウス記号が演算結果に適応されている。

切り捨ての場合

int main()
{
    int n = 5;
    int a = 2;
    //　結果を出力(2を出力)
    std::cout << n / a << std::endl; 
}

切り上げ時には下記の通り　n/aを(n+a-1)/aに書き換える。
n/a+1にした場合はn/aがちょうど割り切れる場合でも加算されてしまうため、全ての正の実数で条件を満たせない。

切り上げの場合　その１

int main()
{
    int n = 5;
    int a = 2;
    // 結果を出力（３を出力）
    std::cout << (n+a-1) / a << std::endl; 
}

前提２の桁溢れを防ぐためには以下の方法で回避できる。
割り切れる場合以外は１加算すれば良いので、判定文を利用する。

切り上げの場合　その２

int main()
{
    int n = 5;
    int a = 2;
    // 結果を出力（３を出力）
    std::cout << n/a + (n%a != 0)  << std::endl; 
}

さらに前提１で対象外としていた負の値も考慮する。
負の場合で余計な処理を加えなければ良いので,排他的論理和を含んだ判定分　(n^a) >= 0　を利用する。

切り上げの場合　その３

int main()
{
    int n = 5;
    int a = -2;
    // 結果を出力（-2を出力）
    // -2 + 0 * 1
    std::cout << n/a +　((n^a) >= 0) * (n%a != 0)  << std::endl; 
}