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@autotaker1984in株式会社Works Human Intelligence

Yet another extensible records for Haskell

Last updated at Posted at 2021-05-15

はじめに

Haskellにおける拡張可能レコードは extensible が有名ですが、
今回新たな拡張可能レコードライブラリを作ったので紹介します。

Row polymorphism

Row polymorphismとは特定のフィールドを持ったレコード型ならなんでも渡せるような関数を書く方法です。
例えばPureScriptでは以下のようなInt型のフィールドfooを持つ任意のレコードを渡せる関数fを定義することができます。

f :: forall r. { foo :: Int | r } -> Int
f x = x.foo + 1

>>> f { foo : 10, bar : True } 
11
>>> f { foo : 3 } 
4

Haskellでもextensibleを使うとRow polymorphismを再現できます。

import Data.Extensible
import Control.Lens

f :: Lookup xs "foo" Int => Record xs -> Int
f = x ^. #foo + 1

>>> f ( #foo @= 11 <: #bar @= True <: nil )
11
>>> f ( #foo @= 3 <: nil )
4

レコードの拡張と部分適用

さて、あるレコードに対して、特定のフィールドを追加したい場合はどのようにしたら良いでしょうか？
extensibleでは(<:)演算子を使ってレコードを拡張できます。

extendBar :: Record xs -> Record ("bar" :> Bool ': xs)
extendBar x = #bar @= True <: x

この演算子をつかってフィールドの部分適用はできるでしょうか？
ここでいう部分適用とは必要なフィールドのうち一部分だけを渡すことです。
例えば、fooフィールドとbarフィールドが必要なレコードを引数にとる関数fのうち、
barフィールドだけ部分適用したapplyBarFを定義することです。

f :: (Lookup xs "foo" Int, Lookup xs "bar" Bool) => Record xs -> Int
f = ...

applyBarF :: Lookup xs "foo" Int => Record xs -> Int
applyBarF = ???

直感的には以下のように書けそうです。

applyBarF :: Lookup xs "foo" Int => Record xs -> Int
applyBarF x = f (#bar @= True <: x)

しかし残念ながら型エラーが発生します。（もしこの型エラーの直し方をご存知の方がいたら教えていただけると嬉しいです）

Extensible.hs:18:15: error:
    • Couldn't match type ‘Type.Membership.Internal.Elaborate
                             "bar"
                             ((0 ':> Bool) : Type.Membership.Internal.FindAssoc 1 "bar" xs)’
                     with ‘'Type.Membership.Internal.Expecting (n0 ':> Bool)’
        arising from a use of ‘f’
      The type variable ‘n0’ is ambiguous
    • In the expression: f (#bar @= True <: x)
      In an equation for ‘applyBarF’: applyBarF x = f (#bar @= True <: x)
    • Relevant bindings include
        x :: Record xs (bound at tmp/Extensible.hs:18:11)
        applyBarF :: Record xs -> Int (bound at tmp/Extensible.hs:18:1)
   |
18 | applyBarF x = f (#bar @= True <: x)

以下のようにfooフィールドを取り出してきて別のレコードを作れば動きますが、いちいち
フィールドを取り出すのは面倒でしょう。

applyBarF :: Lookup xs "foo" Int => Record xs -> Int
applyBarF x = f (#bar @= True <: #foo @= (x ^. #foo) <: nil)

ちなみにPureScriptなら部分適用ができます。

import Prim.Row
import Record
import Type.Proxy

f :: forall r. { foo:: Int, bar :: Boolean | r} -> Int
f x = ...

applyBarF :: forall r. Lacks "bar" r => { foo :: Int | r } -> Int
applyBarF x = f (insert (Proxy :: Proxy "bar") true x)

レコード拡張のコスト

さて、フィールド数$n$のレコードを$d$個のフィールドで拡張するときに発生する計算コストはどれだけでしょうか？

  • extensibleではレコードは配列として実装されています。配列の拡張を行うので$\mathcal{O}(n+d)$の時間がかかります。
  • PureScriptではレコードはJavaScriptのレコード（おそらくハッシュテーブル）で表現されます。拡張時にはレコードのコピーを行うので$\mathcal{O}(n+d)$の時間がかかります。

フィールド数が多くレコードの拡張が頻繁に発生する場合、このコストは無視できません。

Nominal Subtyping

さて、今回は以下のようなレコード型ライブラリを紹介します。

  • Row polymorphismを実現
  • レコードの部分適用に正しく型が付けられる
  • フィールド数$n$のレコードに$d$個のフィールドを追加するコストが$\mathcal{O}(d)$

これを実現する基本的なアイデアはNominal Subtypingです。

extensibleやPureScriptのレコードはstructural subtypingであり、
レコードを拡張すると全く別の型になります。

Untitled Diagram.png

一方、Nominal Subtypingではレコード同士の親子関係を定義し、親レコードをポインタで持つようにします。
Untitled Diagram-Page-2.png

こうすることで、レコードの拡張を$\mathcal{O}(d)$のコストで実現できます。1
あとは型レベルプログラミングで頑張ると先祖レコードのフィールドにも自在にアクセスできるようになり、
Row polymorphismやレコード部分適用を実現できます。

Nominal Extensible Records

使い方

今回紹介するレコード型の実装はhierarchical-envというライブラリにまとめています。

まず、以下の言語拡張を有効にしてモジュールをインポートしましょう。

Env.hs
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}
{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

module Env where

import Control.Env.Hierarchical
import Control.Lens

レコードの宣言

hierarchical-envでは各レコードを普通のデータ型として宣言します。
手始めにInt型とString型をフィールドに持つEnv1型を定義して、deriveEnv ''Env1と呪文を唱えます。

Env.hs
data Env1 = Env1 Int String deriving (Show)

deriveEnv ''Env1

env1 = Env1 1 "hoge"

各フィールドにはgetLレンズをつかってアクセスします。

$ ghci Env.hs 
> import Control.Lens
> import Control.Env.Hierarchical
> env1 ^. getL :: Int
1
> env1 ^. getL :: String
"hoge"
> env1 & getL .~ "fuga"
Env1 1 "fuga"

フィールド名

レコードと言いつつフィールド名は本質的でないので今のところサポートしていません。
名前をつけたい（同じ型のフィールドを複数持ちたい）場合はnewtypeでフィールドの型に名前をつけるスタイルを推奨しています。

Env.hs
data Env2 = Env2 Port APIKey HostName deriving (Show)

newtype Port = Port Int deriving (Show)

newtype APIKey = APIKey String deriving (Show)

newtype HostName = HostName String deriving (Show)

deriveEnv ''Env2

> env2 ^. getL :: Port
Port 1234
> env2 & getL .~ APIKey "PRODUCTION_KEY"
Env2 (Port 1234) (APIKey "PRODUCTION_KEY") (HostName "localhost")

レコード拡張

さて、お待ちかねのレコードの拡張です。親レコードをExtends型で包んだフィールドを追加することでレコードの親子関係を宣言します。

Env.hs
data Env3 = Env3 LogFilePath (Extends Env2) deriving (Show)

newtype LogFilePath = LogFilePath String deriving (Show)

deriveEnv ''Env3

env3 = Env3 (LogFilePath "system.log") (Extends env2)

拡張したレコードでは親レコードのフィールドにもgetLでアクセスできます。

> env3 ^. getL :: Port
Port 1234
> env3 ^. getL :: LogFilePath 
LogFilePath "system.log"

Row Polymorphism

Has x env型制約をつかってRow Polymorphismを表現できます。

Env.hs
f :: (Has LogFilePath env, Has HostName env) => env -> IO ()
f env = do
  print $ (env ^. getL :: LogFilePath)
  print $ (env ^. getL :: HostName)

以下のようにenv3は引数に渡せますが、env2はLogFilePathを持たないのでエラーとなります。

> f env3
LogFilePath "system.log"
HostName "localhost"
> f env2

<interactive>:23:1: error:
    • No environment has LogFilePath
    • In the expression: f env2
      In an equation for ‘it’: it = f env2

レコードの部分適用

親レコードに型変数を指定することでレコードの部分適用ができます。

Env.hs
data Env4 env = Env4 LogFilePath (Extends env) deriving(Show)

deriveEnv ''Env4

g :: Has HostName env => env -> IO ()
g env = f (Env4 (LogFilePath "error.log") $ Extends env)

> g env2
LogFilePath "error.log"
HostName "localhost"

作り方

ここから先はライブラリの実装についての説明です。
型レベルプログラミングをバリバリ使っています。ご了承ください。

方法1: Hasを型クラスとして実装する

一番素朴な実装方法はHas x envを以下のような型クラスにすることでしょう。

class Has x env where
  getL :: Lens' env x

この場合は各レコードとそのフィールド毎にインスタンスを定義します。
例えば以下のようなレコードでは

data Env1 = Env1 Int Bool

data Env2 = Env2 Char (Extends Env1)

次のインスタンスを宣言すれば良いです。

instance Has Int Env1 where
  getL f (Env1 x1 x2) = fmap (\y1 -> Env1 y1 x2) (f x1)

instance Has Bool Env1 where
  getL f (Env1 x1 x2) = fmap (\y2 -> Env1 x1 y2) (f x2)

instance Has Char Env2 where
  getL f (Env2 x1 x2) = fmap (\y1 -> Env2 y1 x2) (f x1)

instance {-# OVERLAPS #-} Has x Env1 => Has x Env2 where
  getL = superL . getL
    where
      superL f (Env2 x1 (Extends x2)) = fmap (\y2 -> Env2 x1 (Extends y2)) (f x2)

この方法はシンプルで良いのですが、フィールドの型が具体的に分かっている必要があります。
普通のデータ型ならフィールドの型は分かっているので問題ないのですが、拡張可能レコード等のインスタンスを宣言できません。

instance ??? => Has x (Record xs) where
  getL = ???

うまく宣言できない理由は、xが自身のフィールドなのか親レコードのフィールドなのかをRecord xsの形のみから判断できないためです。

方法2: 型レベル計算による実装

こちらの方法が実際にhierarchical-envで採用されている方法になります。

Has x envを二つの型クラスTrans env routeとField x env'に分解します。

type Has x env = (Trans env route, Field x env')
  where -- 実際にはwhere記法なんてものはないので展開しています。 
    route = FindEnv x env (Addr env)
    env' = Target env route

Trans env route型クラスは型レベルリストrouteに従って親レコードを辿ると、Target env route型に遷移できることを表します。
一方Field x env'型クラスはenv'型の（直接の）フィールドにxがあることを表します。

class Trans env route where
  type Target env route
  transL :: Lens' env (Target env route)

instance Trans s '[] where
  type Target s '[] = s
  transL = id

instance (Environment s, Super s ~ t, Trans t l) => Trans s (t : l) where
  type Target s (t : l) = Target t l
  transL = superL . transL @t @l

class Field x env where
  fieldL :: Lens' env x

これらを組み合わせるとgetLを定義できます。

getL :: forall x env. Has x env => Lens' env x
getL = transL @env @(FindEnv x env (Addr env)) . fieldL

下図のようにtransLで型xをフィールドにもつレコードまで遷移し、fieldLで型xにアクセスするというイメージです。

Untitled Diagram-Page-3.png

問題は型xをフィールドに持つレコードを見つけることです。これを型レベル計算で求めるところがポイントです。

型族FindEnv x env envsとAddr envがその責務を担っています。
探索する際には「各レコードのフィールドのリスト」や「各レコードの親クラス」が必要なのですが、これらはEnvironment型クラスで宣言します。

-- | 親レコードのリスト`envs`を辿りながら、`f`をフィールドに持つレコードを探します
type family FindEnv (f :: Type) env (envs :: [Type]) :: [Type] where
  FindEnv f env (env' ': envs) = If (Member f (Fields env)) '[] (env' : FindEnv f env' envs)
  FindEnv f env '[] = TypeError ('Text "No environment has " ':<>: 'ShowType f)

-- | レコード`env`の先祖レコードのリストを返します。
type family Addr a :: [Type] where
  Addr Root = '[]
  Addr a = Super a ': Addr (Super a)

-- | 各レコードが実装する型クラス
class Environment env where
  -- | 親レコード
  type Super env
  -- | フィールドの型のリスト
  type Fields env :: [Type]
  -- | 親レコードへのLens
  superL :: Lens' env (Super env)

このやり方ではEnvironment envとField x envのインスタンスがボイラープレートとして定義する必要があります。

例えば

data Env1 = Env1 Int Bool

data Env2 = Env2 Char (Extends Env1)

に対して、以下のようなインスタンスを宣言します。
実際にはTemplateHaskellderiveEnvを使って自動生成します。

instance Environment Env1 where
  type Super Env1 = Root
  type Fields Env1 = '[Int, Bool]
  superL f e = fmap (const e) (f Root)

instance Field Int Env1 where
  fieldL f (Env1 x1 x2) = fmap (\y1 -> Env1 y1 x2) (f x1)

instance Field Bool Env1 where
  fieldL f (Env1 x1 x2) = fmap (\y2 -> Env1 x1 y2) (f x2)

instance Environment Env2 where
  type Super Env2 = Env1 
  type Fields Env2 = '[Char]
  superL f (Env2 x1 (Extends x2)) = fmap (\y2 -> Env2 x1 (Extends y2)) (f x2)

instance Field Char Env2 where
  fieldL f (Env2 x1 x2) = fmap (\y1 -> Env2 y1 x2) (f x1)

まとめ

今回紹介したhierarchical-envは以下のような特徴を持っています。

  • Row polymorphismを実現
  • レコードの部分適用に正しく型が付けられる
  • フィールド数$n$のレコードに$d$個のフィールドを追加するコストが$\mathcal{O}(d)$

このライブラリはレコードの拡張が部分適用が頻繁におこるユースケース（特にDependency Injection)で力を発揮します。 具体的な応用例は以下のチュートリアルをご覧ください。

是非使ってみていただけるとうれしいです。

  1. もちろんこのやり方にするとフィールドを取得する際にレコードの親子関係を線形走査する必要があり、ネストの深いところにあるフィールドを取得するのにコストがかかるという欠点はあります。 ↩

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