まずは、数列をlistに格納してからsumで総和を計算する方法。

Space Complexity: O(n)（たぶん）
Time Complexity: O(n)

# 等差数列
def sigma_arith_loop(a, d, l, m):
    """
    a: int or float - 初項
    d: int or float - 公差
    l: int          - 計算の始点
    m: int          - 計算の終点
    """
    ls = [a + d * (k - 1) for k in range(l, m + 1)] 
    
    return sum(ls)

# 等比数列
def sigma_geo_loop(a, r, l, m):
    """
    a: int or float - 初項
    r: int or float - 公比
    l: int          - 計算の始点
    m: int          - 計算の終点
    """
    ls = [a * r ** (k - 1) for k in range(l, m + 1)]
    
    return sum(ls)

次に、公式を使用する方法。こちらの方が計算効率はいい。

Sapce Complexity: O(1)
Time Complexity: O(1)

# 等差数列
def sigma_arith(a, d, l, m):
    """
    a: int or float - 初項
    d: int or float - 公差
    l: int          - 計算の始点
    m: int          - 計算の終点
    """
    # この数列の一般式は a_n = a + (n-1)d
    # これをa_n = dn + Bの形に変換すると  a_n = dn + (a-b)
    # 等差数列の総和の公式に当てはめる
    return (m - l + 1) * (2 * a + (m + l - 2) * d) / 2

# 等比数列
def sigma_geo(a, r, l, m):
    """
    a: int or float - 初項
    r: int or float - 公比
    l: int          - 計算の始点
    m: int          - 計算の終点
    """
    # この数式の一般式はa_n = a * r ** (n-1)
    return a * (r ** m - r ** (l - 1)) / (r - 1)