モテカルロ積分のイメージをChatGPTに書いてもらった
想像してみてください。大きな池があり、その中に浮かぶ特定の形をした浮き台があるとします。この浮き台の面積を知りたいと思いました。ただし、測定器具は何も持っていないとします。
ここで、手持ちの小石を使って面積を推定する方法を思いつきました。池全体に向かってランダムに小石を投げ入れ、浮き台に当たった小石と外れた小石の数を数えます。投げた小石のうち、浮き台に当たった小石の割合を計算し、それを使って浮き台の面積を推定します。
モンテカルロ積分も、この考え方と非常に似ています。数学的な関数や領域の「面積」（または高次元での「体積」）を計算するのに、ランダムな点を使ってその領域内の値をサンプリングし、そのサンプルを基に積分値を推定します。
この方法の美しさは、非常に複雑な関数や領域でも、ランダムサンプリングを多く行うことで正確な結果に近づけることができる点にあります。しかし、多くのサンプルを取るほど計算時間がかかるという欠点もあります。
要するに、モンテカルロ積分は、ランダムなサンプルを使って複雑な計算を推定する方法です。
覚えやすいかも。