調べると、IBから設定できるようだ

編集時もセルの選択を有効にする
デフォルトのままだと、編集モード時にはセルを選択することができません。編集モード時にも選択を有効にするには、Interface Builderで以前Table ViewのStyleを選んだところ（Attributes Inspectorの上の部分）にある、 Allow Selection While Editingにチェックを入れます。これで編集モードでも選択が有効になります。

引用元▶︎UITableViewの使い方2:編集モード編

上記サイトの指示通り、Interface BuilderにおいてAttributes Inspectorを開き、Allow Selection While Editingというチェック項目を探したのだが、見当たらない。

本来ならこう表示されてるらしい

引用元▶︎20. UITableView 데이터 편집 및 삭제

僕のはこうなっていた

見当たらない。バージョンの違いだろうか。

ちゃんとコードありました

このようなUI（あんまりよろしくないですが）は、見ての通りUItableviewに
[self.tableView setEditing:YES animated:YES];
されているのですが、これをすると困ったことに
tableView: didSelectRowAtIndexPath:
が呼ばれなくなります。…ので要するにタップ出来なくなります。
当初、UITapGestureRecognizerで強制的に呼んでいたのですがそうすると今度はデリートボタンの反応がとても悪くなります。
どうすりゃええんやーと思ってリファレンス読み直したらちゃんと
self.tableView.allowsSelectionDuringEditing=YES;
っていうのがありました（汗

引用元▶︎UItableViewで編集モードにしつつタップも有効にする

とのことで。
self.tableView.allowsSelectionDuringEditing=YES;
このコードをviewDidLoadに追加すると、目的は達成されました。

追記・・Attributes Inspectorにもありました

fuzzballさんのご指摘があり、確認するとIBのAttributes Inspectorにもちゃんと設定項目がありました。
チェック項目だったものが、Single,Multipleという選択肢が追加され、プルダウン形式になっていたようです。よく確認できてませんでした。

Singleを選択すると良いようです

fuzzballさんありがとうございました。