はじめに
誘導機のトルクや二次電流は滑りsと2次抵抗$r_2$に依存する。また、$r_2/s$を一定にすれば滑りを変えたとしても、トルクや二次電流は不変になる。したがって、滑りと二次抵抗のがトルクや二次電流といった出力に与える影響を調べることで誘導機の特徴を詳しく解析することができると考えられる。そこで、今回は、以下の記事を参考にして、滑りと二次抵抗を独立的に変化させていったとき、トルクや二次電流がどのように変化するのかを調査することを目的とする。
プログラム
それでは、上記事の等価回路やプログラムを参考にして以下のようなプログラムを組んでみよう。
二次電流
python induction_machine_I.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
p=4
f=50
E_1=100.0
r_1=1.0
x_1=1.0
#r_2=1.0
x_2=10.0
n=1000
r_2= np.linspace(0.1,20,n)
#滑りの範囲の指定
#s = np.arange(-1.0, 2.0, 0.02)
s=np.linspace(-1,2,n)
r_2,s= np.meshgrid(r_2,s)
N_s=120*f/p
N=(1-s)*N_s
omega_s=2*math.pi*N_s
omega=2*math.pi*N
I2_dot=E_1/((r_1+r_2/s)+1j*(x_1+x_2))
I_2=abs(I2_dot)
P_2= (r_2/s)*I_2**2
T=P_2/omega_s
fig, ax = plt.subplots()
# x 軸のラベルを設定する。
ax.set_xlabel("滑りs", fontname="MS Gothic")
# y 軸のラベルを設定する。
ax.set_ylabel("2次電流", fontname="MS Gothic")
# タイトルを設定する。
ax.set_title("2次電流と滑りの関連式", fontname="MS Gothic")
#x軸の反転
ax.invert_xaxis()
ax.contour(s, I_2,r_2)
#カラーバーの表示
PCM=ax.get_children()[2]
plt.colorbar(PCM, ax=ax,label="r_2")
ax.grid()
plt.savefig("誘導機_二次電流コンター図.png")
plt.show()
これを実行すると以下のような画像が出力される。
この図を見て明らかな通り、滑りsが0となる場合において、二次電流が0となる。これは、電気角速度と機械角速度が等しいため、磁束が交差しないため、二次電流が生じないことを意味している。
また、滑りsが0以外のところでは、二次抵抗が増えるほど二次電流が流れにくくなっている。
トルク
一方で、トルクについては以下のようなプログラムを書く。
python induction_machine_T.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
p=4
f=50
E_1=100.0
r_1=1.0
x_1=1.0
#r_2=1.0
x_2=10.0
n=1000
r_2= np.linspace(2,10,n)
#滑りの範囲の指定
#s = np.arange(-1.0, 2.0, 0.02)
s=np.linspace(-1,2,n)
r_2,s= np.meshgrid(r_2,s)
N_s=120*f/p
N=(1-s)*N_s
omega_s=2*math.pi*N_s
omega=2*math.pi*N
I2_dot=E_1/((r_1+r_2/s)+1j*(x_1+x_2))
I_2=abs(I2_dot)
P_2= (r_2/s)*I_2**2
T=P_2/omega_s
fig, ax = plt.subplots()
# x 軸のラベルを設定する。
ax.set_xlabel("滑りs", fontname="MS Gothic")
# y 軸のラベルを設定する。
ax.set_ylabel("2次電流", fontname="MS Gothic")
# タイトルを設定する。
ax.set_title("トルクと滑りの関連式", fontname="MS Gothic")
#x軸の反転
ax.set_xlim(-1,2)
ax.invert_xaxis()
ax.contour(s, T,r_2)
#カラーバーの表示
PCM=ax.get_children()[2]
plt.colorbar(PCM, ax=ax,label="r_2")
ax.grid()
plt.savefig("誘導機_トルク_コンター図.png")
plt.show()
これを実行すると、以下のような画像を得ることができる。
滑りsが0付近では、電気回転速度と機械回転速度が等しいので、トルクTは生じていない。一方で、トルクT一定条件の下で、二次抵抗$r_2$を変化させることができれば、滑り$s$も変化することがわかる。
まとめ
今回は、誘導機の滑り$s$と二次抵抗$r_2$を独立的に変化させることで、どのように出力であるトルクと二次電流が変化するのかを調査した。結果、滑り$s$と二次抵抗$r_2$の比率を変化させる比例推移を行えば、トルクと二次電流を一定に保つことができることが分かった。
参考文献
コンター図カラーバーの追加方法