はじめに

SympyというPythonの代数計算ライブラリ（http://www.sympy.org/ ）がある。Woflram社のMathematicaと類似の計算を行うことが可能である。

このソフトウェアの関数のなかに、sqrt()という1/2乗を計算する関数があるのだが、素朴にsqrt(a**2)を打ち込むと

In [1]: import sympy
In [2]: from sympy import *
In [3]: a = symbols("a")
In [4]: sqrt(a**2)
Out[4]: sqrt(a**2)

と打ち込むと、根号がとれない。$a$の符号について事前知識があれば、とってほしい。それを行う方法についてのメモである。

環境について

Python
- Python 3.6.2
Sympy
- 1.1.1

Sympyでsqrt(a**2)をaと表示する方法（a>0）

「はじめに」にも書いたように$a$の符号に関する事前知識がないために根号がとれない。ドキュメントを読むと下記のように書いてある。つまり、少なくとも以下の３通りの方法がある。

事前にシンボルに符号を指定しておく
powdenest()を使用して無理やり根号を外す

以下のドキュメント見れば終わりという感じもするが、せっかくなので日本語で書いておく。

Note that sqrt(x**2) does not simplify to x.
>> sqrt(x**2)
sqrt(x**2)
This is because the two are not equal to each other in general.
For example, consider x == -1:
>> from sympy import Eq
>> Eq(sqrt(x**2), x).subs(x, -1)
False
This is because sqrt computes the principal square root, so the square may
put the argument in a different branch. This identity does hold if x is
positive:
>> y = Symbol('y', positive=True)
>> sqrt(y**2)
y
You can force this simplification by using the powdenest() function with
the force option set to True:
>> from sympy import powdenest
>> sqrt(x**2)
sqrt(x**2)
>> powdenest(sqrt(x**2), force=True)
x

事前に符号を指定しておく方法

sqrtの中に入れる記号の符号を事前に指定する方法である。このためには、記号定義を行う際にpositive=Trueとして正とするか、negative=Trueとして負とする。

In [6]: a = symbols("a", positive=True)
In [7]: sqrt(a**2)
Out[7]: a

In [8]: a = symbols("a", negative=True)
In [9]: sqrt(a**2)
Out[9]: -a

たしかに根号がとれる。

powdenest()を使用する方法

次に少し危険そうな方法として、無理やり外す方法がある。

In [14]: a = symbols("a")

In [15]: powdenest(sqrt(a**2),force=True)
Out[15]: a

確かにあたかも$a>0$であるかのようにとれる。しかし、

In [19]: powdenest(sqrt(a**2),force=True).subs([(a,-1)])
Out[19]: -1

となってしまうので注意が必要である。